2017-2018学年河北省邢台市高二上学期期末数学理试题（解析版）

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1、河北省邢台市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设命题：，，则命题的否定为（）A.，B.，C.，D.，【答案】A【解析】特称命题的否定为全称命题，所以命题：，的否定为，,故选A.2.已知抛物线的方程为，则的焦点坐标是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由题抛物线的标准方程为，则焦点坐标为.故选C.3.用反证法证明命题“三角形内角中至多有一个钝角”，假设正确的是（）A.假设三个内角都是锐角B.假设三个内角都是钝角C.假设

2、三个内角中至少有两个钝角D.假设三个内角中至少有两个锐角【答案】C【解析】“至多有一个”的否定是“至少有两个”.故选C.4.下列命题为假命题的是（）A.函数无零点B.抛物线的准线方程为C.椭圆的离心率越大，椭圆越圆D.双曲线的实轴长为【答案】C【解析】A,B,D显然成立，椭圆的离心率,所以离心率越大，椭圆越扁，故C不正确.故选C.5.“”是“”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由，解得，所以“”是“”成立的必要不充分条件.故选B.6.以为圆心，且与直线相切的圆的方程为（）A.B.C.D.【答案】B【

3、解析】点到直线的距离，所以以为圆心，且与直线相切的圆的方程为故选B.7.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体为三分之一个圆锥，其体积为.故选D.点睛：三视图问题的常见类型及解题策略：(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出

4、的部分三视图是否符合．(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．8.设是椭圆：的两个焦点，点是椭圆与圆：的一个交点，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意知，，解得，，，故选C.9.小方，小明，小马，小红四人参加完某项比赛，当问到四人谁得第一时，回答如下：小方：“我得第一名”；小明：“小红没得第一名”；小马：“小明没得第一名”；小红：“我的第一名”.已知他们四人中只有一人说真话，且只有一人得第一.根据以上信息可以判断出得第一名的人是（）A.小明B.小马C.小红D.小方【答案

5、】A【解析】如果小方得第一名，那么小明说的也是真话，不符合要求；如果小红得第一名，那么小马说的也是真话，不符合要求；如果小明得第一名，那么小明说的也是真话，小马、小方、小红说的是假话，符合要求；所以得第一名的人是小明.故选A.10.抛物线：的准线与轴交于点，点为焦点，若抛物线上一点满足，则以为圆心且过点的圆被轴所截得的弦长约为（参考数据：）（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意,A(−1,0),F(1,0)，点P在以AF为直径的圆x2+y2=1上.设点P的横坐标为m,联立圆与抛物线的方程得x2+4x−1=0 ，∵m>0,∴∴ 点P的横坐标为，∴

6、PF

7、=m+

8、1=，故所求弦长为.故选D.11.在三棱锥中，，则三棱锥外接球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】对棱长相等的三棱锥可以补形为长方体（各个对面的面对角线），设长方体的长、宽、高分别为则有则外接球的半径，所以表面积为.点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法：(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，或者对棱长相等的三棱锥一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解．12.设双曲线：的左、

9、右焦点分别为，过作轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为，已知，，点是双曲线右支上的动点，且恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】易知，由得则由于恒成立，所以，又又本题选择A选项.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程是_______.【答案】【解析】由题知双曲线的焦点在y轴上，且解得，所以双曲线的方程是.14.若圆与圆的公共弦的弦长为，则_______.【答案】【解析】公共弦所在的直线方程为,圆心（0，0）到该直线的距离，解得.15.设函数，观察：，，，，

10、……根据以