2017-2018学年山东省泰安市高二上学期期末数学理试题（解析版）

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1、2017-2018学年山东省泰安市高二上学期期末数学理试题（解析版）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】当时，A,C,D不成立，所以选B.2.用反证证明“如果，那么”.假设内容是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：原命题的结论为：。则反证法需假设结论的反面；应为小于或等于，即：或。考点：反证法的假设环节.3.一个命题与它的逆命题，否命题，逆否命题这四个命题中（）A.假命题与真命题的个数相同B.真命题

2、的个数是奇数C.真命题的个数是偶数D.假命题的个数是奇数【答案】C【解析】一个命题与它的逆命题，否命题，逆否命题这四个命题中真命题的个数可以为0，2，4个，所以选C.4.下列双曲线中，焦点在轴上且渐近线为的是（）A.B.C.D.【答案】C，所以选C.点睛：1.已知双曲线方程求渐近线：2.已知渐近线设双曲线标准方程3，双曲线焦点到渐近线距离为，垂足为对应准线与渐近线的交点.5.已知数列是等比数列，，，则公比等于（）A.-2B.C.2D.【答案】D【解析】，选D.6.的内角的对边分别是，已知，则等于（）A.3B.2C.D.【答案】A【解析】由余弦定理得（负舍），选A.7

3、.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）A.B.C.1D.【答案】A【解析】由题意，得抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是.故选A.8.如图，空间四边形中，，点在上，且，点为中点，则等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】,选B.9.已知数列是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则等于（）A.B.C.10D.12【答案】B考点：等差数列.视频10.如图，从气球上测得正前方的河流的两岸的俯角分别为，此时气球距地面的高度是，则河流的宽度等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，选C.11.有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号

4、选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4，5，6号选手都不可能获得第一名.比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是（）A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】D【解析】试题分析：如果1、2号得第一名，则乙丙对，如果3号得第一名，则只有丁对，如果4、5号得第一名，则甲乙都对，如果6号得第一名，则乙丙都对，因此只有丁猜对，故选D．考点：反证法．12.已知是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则的最小值为（）A.B.C.8D.6【答案】C【解析】设，，选C.点

5、睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.命题，，则命题的否定为__________．【答案】【解析】因为的否定为，所以命题的否定为：点睛：1.命题的否定与否命题区别“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论.2命题的

6、否定的注意点(1)注意命题是全称命题还是存在性命题，是正确写出命题的否定的前提；(2)注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定；(3)注意“或”“且”的否定，“或”的否定为“且”，且”的否定为“或”.14.已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为__________．【答案】【解析】如图所示，设分别为，和的中点，则、夹角为和夹角或其补角，可知，；作中点，则为直角三角形；∵，，中，由余弦定理得，∴，∴；在中，；在中，由余弦定理得；又异面直线所成角的范围是，∴与所成角的余弦值为，故答案为.点睛：本题考查了空间中的两条异面直线所

7、成角的计算问题，也考查了空间中的平行关系应用问题，是中档题；求异面直线所成的角的方法：求异面直线的夹角关键在于平移直线，常用相似比，中位线，梯形两底，平行平面等手段来转移直线，同时需注意角的范围.15.若两个正实数满足，则的最小值是__________．【答案】8【解析】试题分析：由（当且仅当即时等号成立）.考点：基本不等式.16.在平面内，点三点共线的充要条件是：对于平面内任一点，有且只有一对实数，满足向量关系式，且.类比以上结论，可得到在空间中，四点共面的充要条件是：对于平面内任一点，有且只有一对实数满足向量关系式__________．【答案】，且【解析】此