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《霞山区2010～2011学年度高二(文科)数学竞赛试题及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、霞山区2010～2011学年度高中数学竞赛试题参考答案及评分意见（高二文科数学）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.C2．A3．C4、B5.D6、D7、A8、D9、C10.C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.612．-713、514、4三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）15.解：（Ⅰ）由…………………2分图象上一个最低点为得………………3分由点在图像上得即所以故又，∴………………………………5分∴…………………………6分（Ⅱ）因为点在角的终边上，∴，，…7
2、分∴………9分所以…………12分16、（1）男志愿者身高的中位数为176cm.众数为178cm;………………2分女志愿者身高的平均值为：（cm）……4分（3）根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”8人，……………………5分用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是，………………………6分所以选中的“高个子”有人，“非高个子”有人．……………7分用事件表示“至少有一名“非高个子”被选中”，设3个高个子分别为a,b,c，2个非高个子记为1,2,第4页共4页这5人中任取2人包含的基本事件有：ab,ac,a1,a2,bc,b1,b2,c1,c2,12,
3、共10个；至少有一个非高个子包含a1,a2,,b1,b2,c1,c2,12共7个基本事件………10分所以，．因此，至少有一人是“非高个子”的概率是．…………………12分17.证明：（1）因为M、N分别为PC、PB的中点，所以MN//BC.…1分又因为AD//BC，所以MN//AD.……………………2分又ADÌ平面PAD，MNË平面PAD，所以MN//平面PAD.………4分（2）因为AN为等腰DABP底边PB上的中线，所以AN^PB.…5分因为PA^平面ABCD，ADÌ平面ABCD，所以AD^PA.又因为AD^AB，且ABÇAP=A，所以AD^平面
4、PAB.………………6分又PBÌ平面PAB，所以AD^PB.……………………………………7分因为AN^PB，AD^PB，且ANÇAD=A，所以PB^平面ADMN.…………8分又DMÌ平面ADMN，所以PB^DM.………………………………9分解：（3）由（1）和（2）可得四边形ADMN为直角梯形，且ÐDAN=90°，AD=2a，，，所以.………………12分由（2）PB^平面ADMN，得PN为四棱锥P—ADMN的高，且，所以.……………………14分（第18题）18．解：（1）设椭圆E的标准方程为：………1分由题意可得：，解得，∴椭圆E的标准方程为……
5、………………3分（2）由已知，，………………………………4分设圆C的方程为：．………………5分第4页共4页依题意可得：…………………………………………7分解得：…………………………………………8分∴圆C的方程为：…………………………9分（解法二）由已知，，………………………………4分由圆C过点A、F得圆心在直线上，……………………5分由得圆心坐标为C（－1，9）．……………………………7分圆的半径………8分所以，圆C的方程为：．……………………………9分（3）N为直线l：上一动点，且在x轴上方，设N（8，t）（t>0），因为AM=MN，所以M（4
6、，）．…………………………………………10分由M在椭圆上，得t=6．故所求的点M的坐标为M（4，3）．………12分所以，．．…………………………14分19、解：(1)设等差数列的公差为d，由得…………………2分解得数列的通项公式为……………4分在中,令得………………………………………5分当时,，两式相减得,即……………7分.……………8分第4页共4页(2),……10分……………………………………………………12分……………14分20、解：（1）函数的定义域，……………………1分…………………………2分∴当时，，在上单调递增；……………4分当时由得
7、：，由得：∴函数的单调递增区间为，单调递减区间为……6分（2）由（1）时，函数在区间单调递减，在区间上单调递增；∴当时，由（1）知，单调递减；，单调递增………8分所以，有最小值……………………9分又，，有最大值…………11分作出函数在的图像与直线，显然，当且仅当或时函数的图像与直线有且只有一个交点，方程有且只有一个实数解．故的取值范围是：………14分第4页共4页
