资源描述：
《2010年广州市高二数学竞赛试题及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2010年广州市高二数学竞赛试题2010.5.9考生注意：1•用钢笔、签字笔或圆珠笔作答，答案写在答卷上；2•不准使用计算器；3•考试用时120分钟，全卷满分150分.、选择题：本大题共4小题，每小题6分，满分24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线x+ay=0（＜2gR）与圆F+y2-4x=0的交点个数是（)A.0B.1C.2D.无数个2.今年春，我国西南部分地区遭受了罕见的旱灾，苍天无情人冇情，某中学组织学生在社区开展募捐活动，第一天只有10人捐款，人均捐款10元，Z后通过积极宣传，从第二天起，每天的捐款人数
2、是前一天的2倍，人均捐款数比前一天多5元.则截止笫5天（包括第5天）捐款总数是（）.A.4800元B.8000元C.9600元D.11200元3.函数/（x）=cos2x+sinx（xeR）的最大值和最小值分别为A.?,0B.1,-2C.2,0888D.-24.若点（a,b）是圆x2+（y+1），=1内的动点，则函数/（x）=x1+ax+b的一个零点在（-1,0）内，另一个零点在（0,1）内的概率为111A.—B.—C.—I4龙22).—71一、填空题：本大题共6小题，每小题6分，满分36分.~A1/11/
3、/5.已知人于1的实数满
4、足lg（2x+y）=lgx+lgy,/1//17/1//
5、!则lg+lgy的最小值为///;//'/6.将一边长为4的正方形纸片按照图1中的虚线所示的方法剪开后/屮11拼接为一正四棱锥，则该正四棱锥的体积为1图17.设a、b、c都是单位向量，H.aJ=0,则（a+〃）•（〃+c）的最大值为8.对于两个正整数加‘，定义某种运算“”如卞，当加/都为正偶数或正奇数时，mn-m+n:当m,n中一个为正偶数，另一个为正奇数时,mn=mn,则在此定义下，集合M=｛（”,q-10,pgN*｝中元素的个数是.（19.设S”是数
6、列｛an｝的前〃项和，若也=3,a評叶=-（heN*）,则12丿°201010.在RtAABC'P,AB=AC=1,如果椭圆经过A,B两点，它的一个焦点为C,另一个焦点在4B上,则这个椭圆的离心率为.三、解答题：本大题共5小题，满分90分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.11.（木小题满分15分）3——-27在AABC中，a,b,c分别是内角A,B,C的对边,已知C=2A,cosA=-,BABC=—.42(1)求cosB的值；(2)求b的值.12.（本小题满分15分）如图，已知二面角a-l-0的平面角为45°,在半平而&内有一个半圆
7、0,其直径4B在I±,M是这个半圆0上任一点（除A、B外），直线AM、BM与另一个半平面0所成的角分别为q、02.试证明cos2q+cos2o2为定值.13.(本小题满分20分)如图，矩形ABCD^\AB=10,BC=6，现以矩形ABCD的AB边为x轴，A3的中点为原点建立点角处标系，P是兀轴上方一点，使得PC、PD与线段AB分别交于点G、D、,且成等比数列.(1)求动点P的轨迹方程；(2)求动点P到直线l:x+y+6=0距离的授大值及取得授大值时点P的坐标.14.(本小题满分20分)设a>0,函数/(x)=x2+6/1Inx-11.⑴当
8、a=l时，求曲线y=/(x)在点(1,/(1))处的切线方程;⑵当X€lh+oo)吋，求函数/(X)的最小值.15.(本小题满分20分)已知定义在R上的函数/(兀)满足：/(1)=
9、,且对于任意实数x、y,总有fMf(y)=/(x+y)+f(x-y)成立.(1)求f(0)的值,并证明f(x)为偶函数;(2)若数列a｝满足色=2/5+1)-f(n)(n=1,2,3,…)，求数列｛an｝的通项公式；(3)若对于任意非零实数y,总有/(y)>2.设有理数召满足1^1<^21,判断/(西)和/(x2)的大小关系，并证明你的结论.2010年广州市高二
10、数学竞赛试题参考答案与评分标准说明：1・参考答案与评分标准指出了每道题要考査的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数.2.对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4.只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一
11、.选择题：每小题6分，满分24分.3.D4.A1.C2.B5.三、11.解:填空题:31g2解答题:每小题6分，满分36分.型7.1+V2&1336.满分90分.（本小题满分15
