2007年广州市高二数学竞赛试题技答案

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1、2007年广州市高二数学竞赛试卷一、选择题：本大题共4小题，每小题6分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确选项前的字母代号填在该小题后的括号内.X—7,x<0,,若/(6Z+1)<1,则实数G的取值范围是().x>0.A.(-oo,_4)B.(-4,0)C.(0，+oo)D.(-oo,-4)U(0,+oo)r22.椭圆—+2_=1的焦点为耳和笃，点P在椭圆上,如果线段P耳的中点在y轴上，那么

2、P用是

3、P坊

4、13的().A.7倍B.5倍C.4倍D.3倍3.已知集合册=lgx+lgy＞，则集合M小元素的个数为().A.0个B.1个C.2个D

5、.无数个4.设M是MBC内一点，且AB-AC=2^3.ZSAC=30定义=,其中m.n.p分别是AMBC,MCA,3的面积，若f(P)=(-,x,y、2>14，则一+—的最小值是().兀yA-9B.18C.16D.9二填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分.把答案填在题中横线上・5.已知复数Z满足：?+^+1=0,贝

6、J1+Z+Z2+?+•••+z2007=.6.在区间［-2,2］上任取两实数°,b,则二次方程x2-ax+h2=0有实数解的概率为.7.已知函数/(兀)满足：/(/n+/t)=/(/n)/(n),/(l)=4,贝ij/2(1)+/(2)./2(2)

7、+/(4)(/2(3)+/(6)._门251)+几502)11=■/(I)/⑶/(5)/(501)8.奇函数/⑴在R上为减函数，若对任意的xe(O,l］,不等式/(闵+/(-『+兀_2)〉0恒成立,则实数£的取值范围为.9.四曲体ABCD4*，AB=CD=6,其余的棱长均为5,则与该四面体各个表面都相切的内切球的半径长等于.10.己知x,y满足—x~—45yW—V16—x2,则函数z=x+y—10

8、的最大值与最小值Z和为•三、解答题：本大题共5小题，共9()分.要求写出解答过程.11.(本小题满分15分)已知函数/(x)=mn,其中加=(sincox+coscox,y[3

9、coscox),n=71(⑵＞0),若/'(x)相邻两对称轴间的距离不小于㊁.(I)求e的取值范围；(II)在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，a=品,b+c=3求ABC的而积.(coscox一sincm,2sina)x),当q最大时，•/A)=1,12.(本小题满分20分)各项都为正数的数列｛础｝的前n项和为S”，已知2(S“+1)=+an.(I)求数列｛给｝的通项公式；(II)若数列｛bn｝满足$=2,bn+[=2bn,数列｛“｝满足S为奇数)S为偶数),数列｛c“｝的前料项和为几,当n为偶数时,求Tn；(III)同学甲利用第(II)问中的7；设计了

10、一个程序如图，但同学乙认为这个程序如果被执行会是一个“死循环”(即程序会永远循环下去，而无法结束).你是否同意同学乙的观点？请说明理由.n:=0n:=n+2Pn：=—+24h4打印n结束13.(本小题满分20分)多面体ABCD-A^C^的直观图，主视图,俯视图，左视图如下所示.(I)求A/与平面ABCD所成角的正切值;(II)求而A4Q与而ABCD所成二而角的余弦值;(III)求此多血体的体积.14.(本小题满分20分)如图，已知抛物线C:x2=2py(p>0)与圆O：/+)，=8相交于A、3两点，且鬲OB=0(O为坐标原点)，直线/与鬪O相切，切点在劣弧AB(含A、B两

11、点)上，且与抛物线C相交于M、W两点，d是M、W两点到抛物线C的焦点的距离之和.(I)求卩的值；(II)求d的最大值，并求d取得最大值时直线/的方程.15.(木小题满分2()分)已知函数/(x)=2x+sinx是区间[-1,1]上的减函数.(I)^/(x)

12、x-sin2cox2^/3cosa)x•sincox=cos2a)x+V3sin2cox=2sin(2^ur+—).671•:函数/(Q的周期T=——=-.2coCDT7TTC7T由题意可知即——n—,解得02w2_2由余弦定理，矢UcosA=,/.b2+c2-