2017-2018学年甘肃省静宁县第一中学高二下学期第二次月考数学（理）试题（解析版）

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1、2017-2018学年甘肃省静宁县第一中学高二下学期第二次月考数学（理）试题一、单选题1．复数的共轭复数是()A.B.C.D.【答案】D【解析】∵复数∴复数的共轭复数为故选D.2．设，函数的导函数为，且是奇函数，则a为（）A.0B.1C.2D.-1【答案】D【解析】∵函数∴∵是奇函数∴，即.∴故选D.点睛：正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题：（1）定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数必要不充分条件；（2）或是定义域上的恒等式.3．定积分的值为（）A.B.-eC.eD.2+e【答案】A【解析】定积分.故选A.4．有一段“三段论”推理是这样

2、的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以是函数的极值点.以上推理中（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.结论正确【答案】A【解析】试题分析：导数为0的点不一定是极值点，而极值点的导数一定为0．所以本题是大前提错误。【考点】1．演绎推理；2．利用导数求函数的极值。5．由直线y=x-4，曲线以及x轴所围成的图形面积为（）A.15B.13C.D.【答案】D【解析】根据题意，画出如图所示：∴由直线，，曲线以及轴所围成的面积为：.故选D.6．函数的定义域为，导函数在内的图象如图所示，则函数在内有极小值点（）A.1个B.2

3、个C.3个D.4个【答案】A【解析】如图，不妨设导函数的零点分别为，，由导函数的图象可知：当时，，为增函数，当时，，为减函数，当时，，为增函数，当时，，为增函数，当时，，为减函数，由此可知，函数在开区间内有两个极大值点，分别是当时和时函数取得极大值，故选B.7．已知，猜想的表达式（）A.；B.；C.；D..【答案】B【解析】∵∴，即.∴数列是以为首项，为公差的等差数列.∴∴故选B.8．若上是减函数，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意得上恒成立,即,选C点睛：函数单调性问题，往往转化为导函数符号是否变号或怎样变号问题，即转化为方程或

4、不等式解的问题（有解，恒成立，无解等），而不等式有解或恒成立问题，又可通过适当的变量分离转化为对应函数最值问题.9．点是曲线上任意一点,则点到直线的距离的最小值是（　　）A.１B.C.２D.【答案】B【解析】，则，即，所以，故选B。10．设函数的导数为，且，则(　　)A.1B.0C.2D.3【答案】B【解析】∵∴∴，即∴故选B.11．对于R上可导的任意函数f（x），且若满足，则必有（）A.f（0）＋f（2）<2f（1）B.f（0）＋f（2）³2f（1）C.f（0）＋f（2）>2f（1）D.f（0）＋f（2）£2f（1）【答案】C【解析】∵∴时，；时，.∴

5、函数在上为增函数，在上为减函数.∴，∴故选C.12．已知定义在(0，)上的函数f(x)，f′(x)为其导函数，且f(x)f()C.f()>f()D.f(1)<2f()·sin1【答案】A【解析】∵∴，∵∴，即.令，，则.∴函数在上为增函数，则，即.∴，，故选A.点睛：本题主要考查抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的

6、函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.二、填空题13．设，则=_______________【答案】【解析】∵∴故答案为.14．设函数f(x)＝x2－lnx．则零点个数为________个【答案】0【解析】由题意可得函数的定义域为.∵∴当时，；当时，.∴∴函数的零点个数为0个故答案为0.点睛：函数零点的求解与判断(1)直接求零点：令，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间上是连续不断的曲线，且，还必须结合函数的图象与性质(

7、如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．15．已知a、b∈R+，且2a＋b＝1，则S＝的最大值为______________【答案】【解析】∵、，且∴，当且仅当时取等号.∴的最大值为故答案为.点睛：在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.16．已知f(x)是定义在R上的函数，且满足f(1)

8、＝5，对任意实数x都有f′(x)<3，则不等式f(x)<3x＋2的解集为____