2017-2018学年甘肃省静宁县第一中学高二下学期第二次月考数学（理）试题 word版

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1、2017-2018学年甘肃省静宁县第一中学高二下学期第二次月考数学（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1、复数的共轭复数是()A、B、C、D、2、设，函数的导函数为，且是奇函数，则为（）A．0B．1C．2D．-13、定积分的值为（）A．B．C．D．4、有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中（）A．推理形式错误B．小前提错误C．大前提错误D．结论正确5、由直线y=x-4，曲线以及x轴所围成的图形面积为（）A.15B.13C.D.6、函数的定义域为开区间，

2、导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点　A．　1个　　　B．2个　　　C．3个　　　　D．4个7、已知，猜想的表达式（）A.；B.；C.；D..8、若上是减函数，则的取值范围是（）A.B.C.D.9、点是曲线上任意一点,则点到直线的距离的最小值是（)A.１B.C.２D.10、设函数的导数为，且，则(　　)A．1B．0C．2D．32008050911、对于R上可导的任意函数f（x），且若满足，则必有（）A．f（0）＋f（2）<2f（1）B．f（0）＋f（2）³2f（1）C．f（0）＋f（2）>2f（1）D．f（0）＋f（2）£2f（1）12.

3、已知定义在(0，)上的函数f(x)，f′(x)为其导函数，且f(x)f()C．f()>f()D．f(1)<2f()·sin1二．填空题（每小题5分，共20分）13、设，则=14、设函数f(x)＝x2－lnx．则零点个数为________个15、已知a、b∈R+，且2a＋b＝1，则S＝的最大值为16、已知f(x)是定义在R上的函数，且满足f(1)＝5，对任意实数x都有f′(x)<3，则不等式f(x)<3x＋2的解集为三、解答题（本大题共70分）17、（10分）设复数，试求m取何值时（1）

4、Z是实数；（2）Z是纯虚数；（3）Z对应的点位于复平面的第一象限18.如图所示，在边长为60cm的正方形铁片的四角上切去相等的正方形，再把它沿虚线折起，做成一个无盖的长方体箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？19、已知数列的前项和．（1）计算，，，；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．20、（12分）已知函数.（1）求函数在上的最大值和最小值.（2）过点作曲线的切线，求此切线的方程.21、（12分）已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对，不等式恒成立，求c的取值范围22．已知函数f(x)＝ax＋x

5、lnx(a∈R)．(1)若函数f(x)在区间[e，＋∞)上为增函数，求a的取值范围；(2)当a＝1且k∈Z时，不等式k(x－1)117.解：Z对应的点位于复平面的第一象限18.【答案】解　设箱子的底边长为xcm(0

6、x)＝60x－x2＝0，解得x1＝0(不合题意，舍去)，x2＝40.当x在(0,60)内变化时，导数V′(x)的正负如下表：因此在x＝40处，函数V(x)取得极大值，并且这个极大值就是函数V(x)的最大值.将x＝40代入V(x)，得最大容积V＝402×＝16000(cm3).所以箱子底边长取40cm时，容积最大，最大容积为16000cm3.19、解：（1）依题设可得，，，；（2）猜想：．证明：①当时，猜想显然成立．②假设时，猜想成立，即．那么，当时，，即．又，所以，从而．即时，猜想也成立．故由①和②，可知猜想成立．20.解：（I），当或时，，为函数的单调

7、增区间当时，，为函数的单调减区间又因为，所以当时，当时，…………6分（II）设切点为，则所求切线方程为由于切线过点，，解得或所以切线方程为即或…………12分21.解：（1）由，得，函数的单调区间如下表：极大值¯极小值所以函数的递增区间是与,递减区间是；…………6分（2），当时，为极大值，而，则为最大值，要使恒成立，则只需要，得…………12分22．已知函数f(x)＝ax＋xlnx(a∈R)．(1)若函数f(x)在区间[e，＋∞)上为增函数，求a的取值范围；(2)当a＝1且k∈Z时，不等式k(x－1)

8、1)f′(x)＝a＋lnx＋1，由题意知f′(x)≥0在[e，＋∞)上恒成立，即