2017-2018学年福建省厦门第一中学高二下学期期中考试数学（理科）试题（解析版）

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1、2017-2018学年福建省厦门第一中学高二下学期期中考试数学（理）试题一、单选题1．复数的共轭复数为（）A.B.3C.D.【答案】B【解析】分析：直接利用复数的乘法运算法则化简求解，然后推出结果.详解：，所以，故选B.点睛：该题考查的是复数的乘法运算以及共轭复数，在解题的过程中，需要掌握复数的乘法运算法则，以及明确共轭复数的概念.2．的展开式中的系数为（）A.B.C.40D.90【答案】A【解析】分析：根据二项式定理，易得的展开式的通项，令和，分别求出对应的项，再用多项式乘法法则求得结果，合并同类项，求得系数和，求得最后的结果.详解：的展开

2、式的通项为，当时，，当时，，所以的系数是，故选A.点睛：该题考查的知识点为二项式定理，解题的关键是掌握二项式的展开式，所以二项展开式的通项公式是解决该题以及所有的二项式的问题的法宝.3．利用数学归纳法证明不等式的过程中，由到时，左边增加了（）A.1项B.项C.项D.项【答案】D【解析】分析：式子中最后一项的分母表示的是式子的项数，由时的项数减去时的项数即为增加的项数，所以用两个式子的最后一项的分母相减即可得结果.详解：由题意，时，最后一项是，当时，最后一项是，所以由变到时，左边增加了项，故选D.点睛：本题是一道关于数学归纳法应用的题目，解答本

3、题的关键是熟悉数学归纳法的证明思路及指数幂的运算性质，化简还是比较关键的.4．已知，是假命题，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：通过一元二次不等式恒成立的条件，判别式不大于零，求出参数的范围，之后根据其为假命题，求其补集得到命题为真命题是对应的参数的范围，之后利用集合的包含关系判断即可.详解：如果不等式恒成立，则，解得，因为其是假命题，则有，又因为是的真子集，故是的充分不必要条件，故选A.点睛：该题所考查的是有关充分必要条件的判断问题，在解题的过程中，需要根据一元二次不等

4、式解集的形式，对其判别式的符号进行判断，求得结果，下一步的任务就是需要判断两个命题对应的参数的取值所构成的集合间的包含关系求得结果.5．已知椭圆的离心率与双曲线的一条渐近线的斜率相等，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】椭圆：的离心率为，又椭圆：的离心率与双曲线：的一条渐近线的斜率相等，故6．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说:“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另

5、外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】B【解析】∵乙、丁两人的观点一致，∴乙、丁两人的供词应该是同真或同假；若乙、丁两人说的是真话，则甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论，矛盾；∴乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯．7．将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（）A.10种B.20种C.36种D.52

6、种【答案】A【解析】由题意得，把个颜色不相同的球分为两类：一类是：一组1个，一组3个，共有种，按要求放置在两个盒子中，共有种不同的放法；另一类：两组个两个小球，共有种不同的放法，按要求放置在两个盒子中，共有种，所以共有种不同的放法，故选A.8．已知函数，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】，，的几何意义是以原点为圆心，半径为的圆的面积的，故，故选D.9．将正方形沿对角线折起，当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，异面直线与所成的角为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：将正方形沿对角线折起，可得当三棱锥体积最大时，平面.设是折叠前的位置

7、，连接，可得就算直线与所成角，算出的各边长，得是等边三角形，从而求得直线与所成角的大小.详解：设是正方形对角线、的交点，将正方形沿对角线折起，可得当平面时，点到平面的距离等于，而当与平面不垂直时，点到平面的距离为，且，由此可得当三棱锥体积最大时，平面.设是折叠前的位置，连接，因为，所以就算直线与所成角，设正方形的边长为，因为平面，平面，所以，因为，所以，得是等边三角形，，所以直线与所成角为，故选C.点睛：该题所考查的是有关平面图形的翻折问题，解决该题的关键是要明确翻到什么程度是题中的要求，因为底面是定的，所以高最大时就是三棱锥体积最大时，即翻

8、折成直二面角时满足条件，之后将异面直线所成角转化为平面角，即三角形的内角来解，求出三角形的各边长，从而求得角的大小.10．已知函数，若在恒成立，则的取值范围为（）A