福建省厦门第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题word版含解析

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1、福建省厦门第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题第I卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数z=(l+i)(2-i)-1的共辘复数为()A.3iB.3C.—3iD.-3【答案】B【解析】分析：直接利用复数的乘法运算法则化简求解，然后推出结果.详解：z=(l+i)(2-i)-i=2+2i-i+l-i=3,所以z=3,故选B.点睛：该题考查的是复数的乘法运算以及共轨复数，在解题的过程中，需要掌握复数的乘法运算法则，以及明确共辄复数的概念.2.(x+2y)(2x-y)'的展开式

2、中x?"的系数为()A.-70B.-40C.40D.90【答案】A【解析】分析：根据二项式定理，易得(2x-y)5的展开式的通项T「+]=C；(2x)i(_y)「，令r=4ffir=3,分别求出对应的项，再用多项式乘法法则求得结果，合并同类项，求得系数和，求得最后的结果.详解：(2x-y)'的展开式的通项为T“1=C；(2x)r(—y)「，当r=4时，T5=10xy4,当r=3时，T4=-40x2y3,所以x?)#的系数是10-80=-70,故选A.点睛：该题考查的知识点为二项式定理，解题的关键是掌握二项式的展开式，所以二项展开式的通项公式是解决该题以及所有的二项式的问题的法宝.1

3、11*3.利用数学归纳法证明不等式1+才+;+…+丁vf(n)(nn2,nGN)的过程中，由n=k到n=k+l时，左边232n-l增加了()A.1项B.k项C.2匚1项D.2*项【答案】D【解析】分析：式子屮最后一项的分母表示的是式子的项数，由n=k+l时的项数减去n=k时的项数即为增加的项数，所以用两个式子的最后一项的分母相减即可得结果.详解：由题意，n=k时，最后一项是当n=k+l时，最后一项是产所以rfln=k变到n=k+l时，左边增加了2k+1-l-(2k-l)=2k项，故选D.点睛：本题是一道关于数学归纳法应用的题目，解答本题的关键是熟悉数学归纳法的证明思路及指数幕的运算

4、性质，化简还是比较关键的.1.已知p:a>2,q：VxeR,x2+ax+1>0是假命题，贝!Jp是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：通过一元二次不等式恒成立的条件，判别式不大于零，求出参数a的范围，之后根据其为假命题，求其补集得到命题q为真命题是对应的参数a的范围，之后利用集合的包含关系判断即可.详解：如果不等式x24-ax+l>0恒成立，=a2-4<0»解W~2

5、件，故选A.点睛：该题所考查的是有关充分必要条件的判断问题，在解题的过程屮，需要根据一元二次不等式解集的形式，对其判别式的符号进行判断，求得结果，下一步的任务就是需要判断两个命题对应的参数的取值所构成的集合间的包含关系求得结果.2x2V22.已知椭圆c：'+y2=1的离心率与双曲线l(a>0,b>0)的一条渐近线的斜率相等，则双曲线E的离2a2b2心率为()【答案】D【解析】椭圆C：分宀的离心率毎冷又椭圆C：尹“的离心率与双曲细务尹(a>0,b>0)的一条渐近线的斜率相等，故？=迟於七2+b2^e=迥1.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪

6、犯在乙、丙、丁三人Z屮”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说："甲、乙两人屮有一人是小偷”；丁说：乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯,由此可判断罪犯是（）A.甲B.乙C.丙D.T【答案】B【解析】・・•乙、丁两人的观点一致，・・・乙、丁两人的供词应该是同真或同假；若乙、丁两人说的是真话，则甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论，矛盾；・•・乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯.1.将4个颜色互不相同的球全部放入编号为

7、1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（）A.10种B.20种C.36种D.52种【答案】A【解析】市题意得，把4个颜色不相同的球分为两类：一类是：一组1个，一组3个，共有C：C；=4种，按要求放置在两个盒子中，共有4种不同的放法；另一类:两组个两个小球，共有卡=3种不同的放法，按要求放置在两个盒子中，共有3務=6种，所以共有4+6=10种不同的放法，故选A.8.已知函数f（x）=则f(x)dx=()-71A.2+兀兀B