福建省厦门第一中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理（含解析）

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1、福建省厦门第一中学2018-2019学年度第二学期期中考试高二理科数学试卷一、选择题。1.在复平面内，复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】先化简复数，再由复数的几何意义即可得出结果.【详解】因为，所以其对应点为，位于第四象限.故选D【点睛】本题主要考查复数的运算以及复数的几何意义，熟记运算法则与几何意义即可，属于常考题型.2.抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为，则“”表示试验的结果为（）A.第一枚为5点，第二枚为1点B.第一枚为5或6点，第二枚为1点C.第一枚为6点，第二枚为1点D.第一枚为

2、1点，第二枚为6点【答案】C【解析】【分析】由题意，“”即是“”，利用随机事件的定义直接求解.【详解】抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为，所以，“”即“”表示的试验结果为“第一枚为6点，第二枚为1点”.故选C【点睛】本题主要考查随机事件，熟记概念即可，属于常考题型.3.已知曲线的方程为，现给出下列两个命题：：是曲线为双曲线的充要条件，：是曲线为椭圆的充要条件，则下列命题中真命题的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据充分必要条件及双曲线和椭圆定义，分别判定命题p与命题q的真假，进而判断出复合命题的真假。【详解】若曲线C为双曲线，则，可

3、解得若，则，所以命题p为真命题若曲线C为椭圆，则且m≠1，所以命题q为假命题因而为真命题所以选C【点睛】本题考查了椭圆与双曲线的标准方程，充分必要条件的判定，属于基础题。4.二项式的展开式的各项中，二项式系数最大的项为（）A.B.和C.和D.【答案】C【解析】【分析】先由二项式，确定其展开式各项的二项式系数为，进而可确定其最大值.【详解】因为二项式展开式的各项的二项式系数为，易知当或时，最大，即二项展开式中，二项式系数最大的为第三项和第四项.故第三项为；第四项为.故选C【点睛】本题主要考查二项式系数最大的项，熟记二项式定理即可，属于常考题型.5.已知函数在区间上不是单调函数，则实数的

4、取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先对函数求导，用导数方法判断函数的单调性，再结合题意，列出不等式组，即可求出结果.【详解】因为（），所以，由得，所以，当时，，即单调递增；当时，，即单调递减；又函数在区间上不是单调函数，所以有，解得.故选C【点睛】本题主要考查导数的应用，根据函数在给定区间的单调性求参数的问题，通常需要对函数求导，用导数方法研究函数单调性即可，属于常考题型.6.正方体中，为中点，则直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】以坐标原点，分别以为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，设正方体棱长为2，表示出与，求两向量夹角余弦值，

5、即可得出结果.【详解】如图，以为坐标原点，分别以为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，设正方体棱长为2，则，，，，则，，记直线与所成角为，则.故选D【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，熟记空间向量的方法求解即可，属于常考题型.7.五名学生排成一队，要求其中甲、乙两名学生相邻，且都不站在排头，则不同排法的种数为（）A.18B.24C.30D.36【答案】D【解析】【分析】分甲或乙站排尾、甲乙都不站排尾两种情况分别求出排法，再求和，即可得出结果.【详解】因为甲、乙两名学生相邻，且都不站在排头，若甲或乙站排尾，则有种排法；若甲乙都不站排尾，则有种排法；故，不同的排法共有种.故选D【点睛】本题

6、主要考查两个计数原理，熟记概念，以及排列组合中的常见类型，即可求解，属于常考题型.8.函数的部分图象如图所示，则的解析式可以是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析】先由函数图像，确定函数奇偶性，排除D，再由特殊值法排除A，B，即可得出结果.【详解】由图像可得，该函数关于原点对称，为奇函数，D选项中，，所以，不是奇函数，所以D排除；又由函数图像可得，所以可排除A，B；故选C【点睛】本题主要考查由函数图像确定函数解析式的问题，熟记函数的性质，以及特殊值法的应用即可，属于常考题型.9.已知区域，区域，在内随机投掷一点，则点落在区域内的概率是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析

7、】先求出区域对应的面积，和区域对应的面积，再由几何概型，即可得出结果.【详解】由题意，对应区域为正方形区域，其面积为；对应区域如下图阴影部分所示：其面积为，所以点落在区域内的概率是.故选B【点睛】本题主要考查与面积有关几何概型，熟记概率计算公式、以及微积分基本定理即可，属于常考题型.10.已知椭圆：的左、右焦点分别为，.也是抛物线：的焦点，点为与的一个交点，且直线的倾斜角为，则的离心率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：由题意可得：c==．直线A