福建省泉州第十六中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理（含解析）

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1、泉州第十六中学2019年春季期中考试卷高二数学（理科）一、选择题(每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。)1.已知复数，则复数z在复平面内对应的点位于第(　　)象限A.一B.二C.三D.四【答案】B【解析】【分析】先得到复数对应的点的坐标，进而可得答案．【详解】由题意得，复数对应的点的坐标为，所以复数z在复平面内对应的点位于第二象限．故选B．【点睛】本题考查复数的几何意义，解题的关键是熟悉复数、复平面内的点之间是一一对应的关系，属于简单题．2.曲线在点（1，3）处的切线的倾斜角为(　　)A.B.C.D.【答案】B

2、【解析】因为，故有，所以。3.9件产品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，现在要从中抽出4件产品来检查，至少有两件一等品的种数是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：有两件一等品的种数，有三件一等品的种数，有四件一等品的种数,所以至少有两件一等品的种数是，故选D．考点：组合的应用．4.猜想数列的一个通项公式为(　　)A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：根据题意，由于数列的前几项可以变形为，被开方数构成了以2为首项，公差为3的等差数列，故可知其通项公式是，选B.考点：数列的通项公式点评：解决的关键是对于已知

3、中各个项的变换规律，由于否是偶次根号下的数，那么可知数字构成了等差数列，属于基础题。5.已知复数，为其共轭复数，则等于(　　)A.5B.6C.D.4【答案】C【解析】【分析】由题意得，然后再求出，最后求出即可．【详解】∵，∴，∴，∴．故选C．【点睛】本题考查复数的运算和复数模的求法，解题的关键是得到复数的代数形式，属于基础题．6.定积分表示(　　)A.半径为3的圆面积B.半径为3的半圆面积C.半径为3的圆面积的四分之一D.半径为3的半圆面积的四分之一【答案】C【解析】显然为原点圆心，以3为半径的圆的四分之一，所以定积分为半径为3

4、的圆面积的四分之一，故选择C7.函数在处取到极值，则的值为()A.B.-1C.0D.【答案】B【解析】解：由题意得因为函数f（x）=alnx+x在x=1处取得极值，所以f′（1）=0，即a+1=0，所以a=-1．故答案为-1,选B。8.函数的单调递增区间是(　　)A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由题意可得，求解不等式即可确定函数的单调递增区间.【详解】由函数的解析式可得：,求解不等式可得：，故函数的单调递增区间是.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查导函数求解函数单调性的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力

5、.9.用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是(　　)A.1B.C.D.【答案】D【解析】由数学归纳法的证明步骤可知：当时，等式的左边是，应选答案D。10.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中(　　)A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.结论正确【答案】A【解析】【分析】使用三段论推理证明，我们分析出“对于可导函数，若，且满足当和时导函数值异号时，此时才是函数的极值点”，得出答案.【详解】对于可导函数，若，且满足当和时导

6、函数值异号时，此时才是函数的极值点，所以大前提错误故选A【点睛】本题主要考查了三段论以及命题的真假，属于基础题.11.若定义在上的函数满足，其导函数满足，则下列结论中一定错误的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：令，则，因此，所以选C考点：利用导数研究不等式【方法点睛】利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造.构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等12.已知函数的图象如图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】C【解

7、析】由图象可知：在上小于等于零，故原函数在上为减函数，故选C．评注：函数图象提供了很多信息，但要抓住关键特点，如导数为零的点、导数为正值或负值的区间等二、填空题（请把正确答案填在答题卡相应题中的横线上．）13.某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有种.(用数字作答)【答案】240【解析】试题分析：由题设知，必有两个班去同一工厂，所以把5个班分成四组，有种分法，每一种分法对应去4个工厂的全排列．因此，共有＝240（种）考点：排列组合14.若函数在是增函数，则的取值范围是_

8、_______【答案】a≥3【解析】【分析】求出函数的导函数，由导函数在大于等于0恒成立解答案．【详解】由条件知f′(x)＝2x＋a－≥0在上恒成立，即a≥－2x在上恒成立．∵函数y＝－2x在上为减函数，∴ymax＜，∴a≥3经检验，当a＝3时，满足题意．【点睛