【7A文】高考中不等式常见题型分析.ppt

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1、高考中不等式常见题型分析黄州区赤壁中学余剑锋一、知识网络不等式不等式的性质不等式的证明基本不等式不等式的解法比较法综合法分析法数学归纳法换元法反证法导数法有理不等式无理不等式指数不等式对数不等式绝对不等式不等式的应用定义域值域单调性根的分布最值问题范围问题实际应用二、高考要求及考查方法1．高考中对不等式的要求是：理解不等式的性质及其证明；掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用；掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式；掌握简单不等式的解法；理解不等式│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│。2．不等式这部分内容在高考中通过两面考查，一是单

2、方面考查不等式的性质，解法及证明；二是将不等式知识与集合、逻辑、函数、三角函数、数列、解析几何、立体几何、平面向量、导数等知识交汇起来进行考查，深化数学知识间的融汇贯通，从而提高学生数学素质及创新意识．三、解题方法技巧1．在不等式的求解中，换元法和图解法是常用的技巧之一，通过换元，可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式，通过构造函数，将不等式的解化归为直观、形象的图象关系，对含有参数的不等式，运用图解法，可以使分类标准更加明晰．2．证明不等式的方法灵活多样，但比较法、综合法、分析法仍是证明不等式的最基本方法．要依据题设、结论的结构特点、内在联系，选择适当的证明方法，要熟悉各种证法中

3、的推理思维，并掌握相应的步骤，技巧和语言特点．比较法的一般步骤是：作差(商)→变形→判断符号(值)．3．在近几年全国各省的高考试卷中，不等式在各种题型中都有出现。在解答题中，不等式与函数、数列与导数相结合，难度比较大，使用导数解决逐渐成为一般方法三、经典例题剖析1．有关不等式的性质解题策略：此类题经常出现在选择题中，一般与函数的值域，最值与比较大小等常结合在一起这类题目多属于基础问题，难度不大。解题策略可按解答选择填空题的一般策略进行，如用:直接法、特殊化法、排除法、验证法、数形结合法等。选择方法时要注意合理、准确、快速，不要“小题大做”，应当思维灵活，不拘一格，以提高解题效率。例1、(

4、安徽卷)若对任意R,不等式

5、X

6、≥ax恒成立，则实数a的取值范围是(A)a＜－1(B)

7、a

8、≤1(C)

9、a

10、＜1（D）a≥1解析：若对任意X∈R,不等式

11、X

12、≥ax恒成立，当x≥0时，x≥ax，a≤1，当x＜0时，－x≥ax，∴a≥－1，综上得，即实数a的取值范围是

13、a

14、≤1，选B。此题属于不等式中恒成立的问题，通过对X取值范围的讨论去掉绝对值符号，从而确定实数a的取值范围，是解答这种类型题目最有效的方法。2、有关不等式的解法解题策略：此类问题在高考中选择题，填空题及解答题中均有出现，并且这几年考查也较为平凡，要求掌握几种简单的不等式的解法，如分式不等式，高次不等式，无理不等式及含有绝对

15、值的不等式的解法，特别要注意含参数不等式，这类问题经常与集合结合在一起出现在解答题中。本题通过考察两类简单不等式的求解，进一步考察对集合的理解和新定义的一种运算的应用，体现了高考命题的创新趋向。此处的新定义一般称为两个集合的差。注意点：对新定义理解不全，忽略端点值而误选Ａ，以及解P集合时出错。本题在分段函数的背景下考查不等式的解法，巧妙地将连续结合在一起，近几年来这类以分段函数为背景下的命题很多，逐步形成了热点问题，很值得重视。3．有关不等式的证明解题策略：不等式的证明非常活跃，它可以和很多知识如函数、数列、三角、导数等相联系，证明时不仅要用到不等式的相关知识，还要用到相关的技能、技巧，

16、应注意加强逻辑推理能力的训练。本题以数列的递推关系为载体，主要考查等比数列的等比中项及前项和公式、等差数列前项和公式、不等式的性质及证明等基础知识，考查运算能力和推理论证能力4．有关不等式的综合问题解题策略：不等式的综合问题主要是将不等式与函数的单调性、极值、导数等基本知识综合在一起，考查运用导数研究函数性质的方法，考查分类讨论、化归以及数形结合等数学思想方法，考查分析问题、解决问题的能力．本题将导数、均值不等式的应用、恒成立问题的解法交汇在一起考查，要求要有较强的运用数学知识解决问题的能力。四、2011年高考预测在近年的高考中，不等式的考查有选择题、填空题、解答题都有，不仅考查不等式的

17、基础知识，基本技能，基本方法，而且还考查了运算能力，分析问题、解决问题的能力。解答题以函数、不等式、数列导数相交汇处命题，函数与不等式相结合的题多以导数的处理方式解答，函数不等式相结合的题目，多是先以直觉思维方式定方向，以递推、数学归纳法等方法解决，具有一定的灵活性。由上述分析，预计不等式的性质，不等式的解法及重要不等知识将以选择题或填空的形式出现；解答题可能出现解不等式与证不等式。如果是解不等式，含参数的不等式可能性比较大，如果是