不等式常见题型分析

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1、不等式的基本知识（一）不等式与不等关系1、应用不等式（组）表示不等关系；不等式的主要性质：(1)对称性：　　　　　　　(2)传递性：(3)加法法则：；(同向可加)(4)乘法法则：；　　　　(同向同正可乘)(5)倒数法则：　　(6)乘方法则：(7)开方法则：2、应用不等式的性质比较两个实数的大小：作差法（作差——变形——判断符号——结论）3、应用不等式性质证明不等式（二）解不等式1、一元二次不等式的解法一元二次不等式的解集：设相应的一元二次方程的两根为，，则不等式的解的各种情况如下表：二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根

2、有两相等实根无实根R第7面2、分式不等式的解法：分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为0，再通分并将分子分母分解因式，并使每一个因式中最高次项的系数为正，最后用标根法求解。解分式不等式时，一般不能去分母，但分母恒为正或恒为负时可去分母。3、不等式的恒成立问题：常应用函数方程思想和“分离变量法”转化为最值问题若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上（三）线性规划1、用二元一次不等式（组）表示平面区域二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点

3、组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）2、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点()，把它的坐标（)代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C＞0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点）3、线性规划的有关概念：①线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件．②线性目标

4、函数：关于x、y的一次式z=ax+by是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数．③线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．④可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的解（x,y）叫可行解．由所有可行解组成的集合叫做可行域．使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解．4、求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的步骤：（1）寻找线性约束条件，列出线性目标函数；（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；（3）依据线性目标函数作参照直

5、线ax+by＝0，在可行域内平移参照直线求目标函数的最优解（四）基本不等式1．若a,b∈R,则a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时取等号.2．如果a,b是正数，那么第7面变形：有:a+b≥；ab≤,当且仅当a=b时取等号.3．如果a,b∈R+,a·b=P(定值),当且仅当a=b时,a+b有最小值;如果a,b∈R+,且a+b=S(定值),当且仅当a=b时,ab有最大值.注：（1）当两个正数的积为定值时，可以求它们和的最小值，当两个正数的和为定值时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”．（2）求最值的重

6、要条件“一正，二定，三取等”4.常用不等式有：（1）(根据目标不等式左右的运算结构选用)；（2）a、b、cR，（当且仅当时，取等号）；（3）若，则（糖水的浓度问题）。不等式主要题型讲解（一）不等式与不等关系题型一：不等式的性质1.对于实数中，给出下列命题：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧，则。其中正确的命题是______题型二：比较大小（作差法、函数单调性、中间量比较，基本不等式）2.设，，，试比较的大小3.比较1+与的大小4.若，则的大小关系是.第7面（一）解不等式题型三：解不等式1.解不等式2.解不等式。3.解不等式4.不

7、等式的解集为{x

8、-1＜x＜2}，则=_____,b=_______5.关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为6.解关于x的不等式题型四：恒成立问题7.关于x的不等式ax2+ax+1＞0恒成立，则a的取值范围是_____________8.若不等式对的所有实数都成立，求的取值范围.9.已知且，求使不等式恒成立的实数的取值范围。第7面（三）基本不等式题型五：求最值1.（直接用）求下列函数的值域（1）y＝3x2＋（2）y＝x＋2.（配凑项与系数）（1）已知，求函数的最大值。（2）当时，求的最大值。3.（耐克函数型）求的值域

9、。注意：在应用基本不等式求最值时，若遇等号取不到的情况，应结合函数的单调性。4.（用耐克函数单调性）求函数的值域。5.（条件不等式）（1）若实数满足，则的最小值是.（2）已知，且，求的最小值。第7面（1）已知x，y为正实数，且x2＋＝1，求x的最大值.（2）已知a，b为正实数，2b＋ab＋