江苏省淮安市2017_2018学年高二数学第一学期期末试卷

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1、...江苏省淮安市2017-2018学年高二数学第一学期期末调研测试一、填空题（每题5分，满分720分，将答案填在答题纸上）1.命题“，”的否定是．2.直线在两坐标轴上的截距之和为．3.抛物线的焦点坐标为．4.若三条直线，，交于一点，则实数值为．5.过两点，，且圆心在直线上的圆的标准方程为．6.如图，在三棱锥中，侧棱平面，，底面是边长为2的正三角形，则此三棱锥的表面积为．7.已知双曲线的一个焦点为，则双曲线的渐近线方程为．8.已知直线与抛物线交于，两点，则弦的长为．9.已知，若当时，恒成立，则实数的取值范围为．10.已知命题：表示圆，命题：表示双曲线，若命题

2、为真命题，则实数的取值范围为．11.若两个不同圆柱的侧面展开图均是长为4宽为3的矩形，则两圆柱的体积之比为．12.已知，若过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值为．13.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则实数的取值范围是．WORD格式整理...14.若函数在其定义域内的一个子区间上不单调，则实数的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.如图，在直三棱柱中，，，分别为，的中点．（1）求证：；（2）求证：平面．　16.在平面直角坐

3、标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆上.（1）求圆的方程；（2）圆上有两点、关于直线：对称，求过点与直线平行的直线被圆截得的弦长．17.如图，四棱锥中，为正三角形，平面底面，底面为梯形，，，，，，点在棱上，且．　求证：（1）平面平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积．18.某公司引进一条价值30万元的产品生产线，经过预测和计算，得到生产成本降低万元与技术改造投入万元之间满足：①与和的乘积成正比；②当时，WORD格式整理...，并且技术改造投入比率，为常数且．（1）求的解析式及其定义域；（2）求的最大值及相应的值．19.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴

4、上，截距长为2，左准线为：．（1）求椭圆的方程及其离心率；（2）若过点的直线交椭圆于，两点，且为线段的中点，求直线的方程；（3）过椭圆右准线上任一点引圆：的两条切线，切点分别为，．试探究直线是否过定点？若过定点，请求出该定点；否则，请说明理由．20.已知函数，，（其中是自然对数的底数）．（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值；（2）记函数，其中，若函数在内存在两个极值点，求实数的取值范围；（3）若对任意，，且，均有成立，求实数的取值范围．WORD格式整理...江苏省淮安市2017-2018学年高二数学第一学期期末调研测试答案一、填空题1．，2.53.

5、4.5.6.7.8.9.10.11.（或都对）12.13.14.二、解答题15.（1）证明：因为是直三棱柱，所以平面，因为平面，所以，因为，，，平面，所以平面，因为平面，所以．（2）证明：取中点，连接，，因为是的中点，所以，，又因为为中点，，所以，，所以，所以四边形为平行四边形，所以，又因为平面，平面，所以平面．WORD格式整理...16.解：（1）曲线与坐标轴的交点为，，，设圆方程为，则解得所以圆方程为．（2）点坐标为，因为圆上有两点，关于直线：对称，所以直线过圆心，即，解得．因为，所以直线的斜率为1，所以直线的方程为，即，又圆心到直线的距离为，所以直线被

6、圆截得的弦长为．17.（1）证明：取中点，连接，因为是正三角形，所以，又因为平面底面，平面，平面平面，所以平面，因为平面，所以，又因为，，，平面，因为平面，平面，所以平面平面．（2）连接，，交于点，因为，所以，所以，又因为，所以，因为平面，平面，所以平面．（3）因为，WORD格式整理...所以．18.解：（1）设，当时，，即，解得，所以，因为，所以函数的定义域是．（2）因为（），所以，令，则（舍去）或，当时，，所以在上是增函数，当时，，所以在上是减函数，所以为函数的极大值点，当，即，；当，即时，，综上可得，当时，的最大值为，的值为20；当时，的最大值为，的值

7、为．19.解：（1）设椭圆方程为，则，所以，又其准线为，所以，则，WORD格式整理...所以椭圆方程为，其离心率为．（2）设点和点坐标分别为，，因为点和点都在椭圆上，所以两式相减得，又点为线段的中点，所以，，所以直线的斜率为，所以直线的方程为，即．（3）直线恒过定点．　因为椭圆的右准线方程为，所以设点坐标为，圆心坐标为，因为直线，是圆的两条切线，所以切点，在以为直径的圆上.所以该圆方程为，两圆方程相减，得直线的方程，即，由得所以直线必过定点.20.解：（1）因为，所以，因为在点处的切线与直线垂直，所以，解得．（2）因为，所以，因为，所以当或时，；当时，，所以

8、在区间和单调递增；在单调递减，WORD格式整理...