南京学年第一学期高二数学期末试卷.doc

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1、南京市2010-2011学年第一学期高二数学期末试卷————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2010～2011学年度第一学期期末学情调研高二数学说明：本试卷共160分，考试时间120分钟．请在答卷纸上作答．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1．已知复数，,那么=▲．2．函数在区间上的平均变化率为▲．3．已知函数，则▲.4．命题；命题，则是的▲条件．5．复数，则=▲．6．函数的单调减区间为▲．7．已知函数，，则函数的最小值为　▲　．8．若椭圆

2、的离心率为，则的值为▲．9．曲线在点（1，2）处的切线方程是▲．10．（文）已知抛物线顶点在坐标原点，焦点在轴上，抛物线上一点M（4，）到焦点的距离等于5，则抛物线的方程为▲．（理）已知向量=(1,－1,0)和=(1,0,－1)是平面内的两个向量,则平面的一个法向量为▲．（写出一个就行）11．若方程所表示的曲线为C，给出下列四个命题：①若C为椭圆，则；②若C为双曲线，则或；③曲线C不可能是圆；④若C表示椭圆，且长轴在x轴上，则．其中真命题的序号为▲（把所有正确命题的序号都填在横线上）．12．函数在区间上是减函数，则的取值范围是▲．13．已知⊙A：，⊙B:

3、，P是平面内一动点，过P作⊙A、⊙B的切线，切点分别为D、E，若，则P到坐标原点距离的最小值为▲．14．我们可以运用下面的原理解决一些相关图形的面积问题：如果与一固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭的图形所截得线段的比都为k，那么甲的面积是乙的面积的k倍．你可以从给出的简单图形①、②中体会这个原理.现在图③中的曲线分别是与，运用上面的原理，可求得图③中椭圆的面积为▲．Oxyxl①②③甲甲乙乙(将l向右平移)二、解答题：本大题有6大题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15．（本题满分14分）已知复数，求分别满足下列条件的实数的值或范围：（1

4、）为纯虚数；（2）在复平面上对应的点在第三象限．16．（本题满分14分）已知，设命题p：；命题q：．求使“p且q”为真命题的m的取值范围．17．（本题满分15分）如图，用长为36m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为．（1）设长方体的宽为，试把体积表示成的函数，并求其定义域；（2）问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？18．（本题满分15分）（文）已知函数，直线，若当时，函数的图像在直线的下方，求实数的取值范围．19．（本题满分16分）若椭圆过点，离心率为，⊙O的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，⊙M的方程为，过⊙

5、M上任一点P作⊙O的切线PA，切点为A．（1）求椭圆的方程；xyAOMQP（2）若直线PA与⊙M的另一交点为Q，当弦PQ的长最大时，求直线PA的直线方程．20．（本题满分16分）已知函数．(1)若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；(1)若a=－3，求函数的单调区间；（分数9分容易题多点分）（2）令，是否存在实数，当时，函数的最小值是3．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．