【数学】江苏省淮安市淮阴区2013-2014学年度高二第一学期期末调查考试

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1、高二数学答案1、-sinx2、43、x－2y－1＝04、45、6、7、-68、9、10、1或411、e＝＝12、313、M∈线段FH14、(－∞，－3)∪(0,3)15、解：（Ⅰ）圆C的半径---------------------2分所以圆C的标准方程：------------------4分（Ⅱ）设过点的切线方程为----------------------6分即，有：，----8分，解得，-------------------10分所求切线的方程为--------------14分16．（本小题满分14分）证明：（1）因为AB＝AC，D为BC的

2、中点，所以AD⊥BC．因为平面ABC⊥平面BCC1B1，平面ABC∩平面BCC1B1＝BC，ADÌ平面ABC，所以AD⊥平面BCC1B1．…………………5分因为DC1Ì平面BCC1B1，所以AD⊥DC1．…………………7分（2）(证法一)连结A1C，交AC1于点O，连结OD，则O为A1C的中点．因为D为BC的中点，所以OD//A1B．…………………11分因为OD平面ADC1，A1B平面ADC1，所以A1B//平面ADC1．…………………14分(证法二)取B1C1的中点D1，连结A1D1，D1D，D1B．则D1C1BD．所以四边形BDC1D1是平行四边

3、形．所以D1B//C1D．因为C1D平面ADC1，D1B平面ADC1，所以D1B//平面ADC1．同理可证A1D1//平面ADC1．因为A1D1平面A1BD1，D1B平面A1BD1，A1D1∩D1B＝D1，所以平面A1BD1//平面ADC1．…………………11分因为A1B平面A1BD1，所以A1B//平面ADC1．…………………14分17、(1)因为所以，解得a=0，所以，从而，故曲线在点处的切线方程为y-1=3(x-1),即3x-y-2=0。。。。。。。7分(2)因为当时，，所以在上单调递增，最大值为…………………14分18．解:设饮料盒底面的宽为

4、xcm，高为hcm，则底面长为2xcm．根据V＝x·2x·h，可得h=．…………………………3分所以,表面积S(x)＝2(x·2x＋x·h＋2x·h)＝2(2x2＋3x·)＝4(x2＋)(x＞0)………6分由S¢(x)＝4(2x－)＝0，………………………………………………8分得x＝3．……………………………………………………………10分当0＜x＜3时，S¢(x)＜0，函数S(x)在(0，3)是减函数；当x＞3时，S¢(x)＞0，函数S(x)在(3，＋∞)是增函数．所以，当x＝3时，S(x)取得极小值，且是最小值．答：当饮料盒底面的宽为3cm时，才能

5、使它的用料最省．………16分19．（本题满分16分）解：（1）将点A（0，5），B（-8，-3）代入椭圆G的方程解得………8分（2）………16分20．解：（1）当a＝－1时，f(x)＝－lnx＋x2＋1．则f′(x)＝－＋x…3分令f′(x)＞0，得x＜0或x＞1．所以函数函数f(x)的单调增区间为(1，＋∞)．……………5分（2）因为函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，所以f′(x)＝＝＝≥0对x∈(0，＋∞)恒成立.……8分即x＋a≥0对x∈(0，＋∞)恒成立．所以a≥0．即实数a的取值范围是[0，＋∞)．…………………………10分（3）因为a

6、＞0，所以函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数．因为x1，x2∈(0，＋∞)，x1≠x2，不妨设x1＞x2，所以f(x1)＞f(x2)．由

7、f(x1)－f(x2)

8、>2

9、x1－x2

10、恒成立，可得f(x1)－f(x2)＞2(x1－x2)，即f(x1)－2x1＞f(x2)－2x2恒成立．令g(x)＝f(x)－2x，则在(0，＋∞)上是增函数．………………12分所以g′(x)＝＋x＋(a＋1)－2＝≥0对x∈(0，＋∞)恒成立．即x2＋(a－1)x＋a≥0对x∈(0，＋∞)恒成立．即a≥－对x∈(0，＋∞)恒成立因为－＝－(x＋1＋－3)≤3－2（当且仅当

11、x＋1＝即x＝－1时取等号），所以a≥3－2．所以实数a的最小值为3－2．………………………………16分