江苏省淮安市淮阴区2009-2010学年度第二学期期末调查测试.doc

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1、江苏省淮安市淮阴区2009－2010学年度第二学期期末调查测试高二数学（理科）试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．１．设复数z满足z=3+4i（其中i为虚数单位），则z的模为_____.2．5人排成一排照相，要求甲排在两端，不同的排法共有种。（用数字作答）３．已知a=(2，4，5)，b=(3，６，y)，若a∥b，则y=．４．若，其中、，使虚数单位，则．５．一射击运动员对同一目标独立地射击四次，，若此射击运动员每次射击命中的概率为，则至少命中一次的概率为　　　　　　．６

2、．的展开式中的第六项是．７．在椭圆中，我们有如下结论：椭圆上斜率为1的弦的中点在直线上，类比上述结论，得到正确的结论为：双曲线上斜率为1的弦的中点在直线上．8．矩阵的逆矩阵是　　　　　　　．9．若，且，则　.10．棱长为a的正四面体ABCD中，+的值等于．11．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……叫做三角数，它有一定的规律性，第２０１０个三角数与第2００9个三角数的差为。12．将边长为的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，若点A、B、C、D都在一个以O为球心的球面上，则球O的体积为。13．在

3、5名男同学和4名女同学中选取4名代表，其中女同学至少有2名，则不同的选共有　　　　　种14．若函数式表示的各位上的数字之和，如所以，记，则二、解答题:本大题共6小题，15-17每题14分，18-20每题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.已知矩阵，a为实数，若点（1，-2）在矩阵A的变换下得到点（-4，0）（1）求实数a的值（2）求矩阵A的特征值及其对应的特征向量。16求证f(n)=对任意自然数，f(n)都能被8整除17．已知等式，其中ai（i=0，1，2，…，

4、10）为实常数．求：(1)（2）的值；18.如图，已知是底面为正方形的长方体，，，点是上的动点．（1）试判断不论点在上的任何位置，是否都有平面垂直于平面？并证明你的结论；（2）当为的中点时，求异面直线与所成角的余弦值；（3）求与平面所成角的正切值的最大值．www.ks5u.com19．中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当时，为酒后驾车；当时，为醉酒驾车淮安市公安局交通管理部门

5、于2010年6月的一天对某路段的一次拦查行动中，依法检查了200辆机动车驾驶员的血酒含量，其中查处酒后驾车的有6人，查处醉酒驾车的有4人，依据上述材料回答下列问题：（1）分别写出违法驾车发生的频率和醉酒驾车占违法驾车总数的百分数；（2）从违法驾车的10人中抽取4人，求抽取到醉酒驾车人数的分布列和期望；（3）饮酒后违法驾驶机动车极易发生交通事故，假设酒后驾车和醉酒驾车发生交通事故的概率分别是0．2和0．5，且每位驾驶员是否发生交通事故是相互独立的，依此计算被查处的10名驾驶员中至少有一人发生交通事故的概率20．（本小题16

6、分）首项为正数的数列满足（I）证明：若为奇数，则对一切都是奇数；（II）若对一切都有，求的取值范围.江苏省淮安市淮阴区2009—2010学年度第二学期期末高二年级调查测试数学试卷（理科）答案１．5.2．48３．４．５５．６．７．8．9．710．11．201012．13．8114．8二、解答题:本大题共6小题，15-17每题14分，18-20每题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15解：(1)a=3.6分。（2）特征值为-1，4。10分。属于特征值-1的一个特征向量为

7、，属于特征值4的一个特征向量为14分16解见教材例题。　　　　17解：在中，令，得．又易知=1………………………………………6分令，得．………………10分所以．……………………………14分www.ks5u.com18.解：（1）不论点在上的任何位置，都有平面垂直于平面.证明如下：由题意知，，又平面又平面平面平面．（2）解法一：过点P作，垂足为，连结（如图），则，是异面直线与所成的角．在中∵∴∴,，．又．在中，．异面异面直线与所成角的余弦值为．解法二：以为原点，所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如图示，则，，，，，∴．∴异

8、面异面直线与所成角的余弦值为．（3）由（1）知，平面，是与平面所成的角，且．当最小时，最大，这时，由得，即与平面所成角的正切值的最大值．19．（1）违法驾车发生的频率为，醉酒驾车占违法驾车的百分数为；……4分（2）的所有可能取值为：0,1,2,3,4…………………………5分的分布列为01234………………………………