广东省六校2019届高三第一次联考(理数)

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1、...广东省六校2019届高三第一次联考数学（理科）本试卷共6页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2．作答选择题时，选项出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目定区域内相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无

2、效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则∁A．B．C．D．2．若复数满足，则的共轭复数的虚部为A．B．C．D．3．记为等差数列的前项和．若，，则A．B．C．D．4．在区间上随机取两个实数，记向量，，则的概率为A．B．C．D．5．已知直线的倾斜角为，直线与双曲线（）的左、右两支分别交于、两点，且、都垂直于轴（其中、分别为双曲线的左、右焦点），则该双曲线的离心率为A．B．C．D．6．在△中，为的中点，点满足，则A．B．

3、C．D．WORD格式整理...7．某几何体的三视图如右图所示，数量单位为，它的体积是A．B．C．D．8．已知是函数的最大值，若存在实数使得对任意实数总有成立，则的最小值为A．B．C．D．9．定义在上的函数满足及，且在上有，则A．B．C．D．10．抛物线上有一动弦，中点为，且弦的长度为，则点的纵坐标的最小值为A．B．C．D．11．已知三棱锥中，，，，，且二面角的大小为，则三棱锥外接球的表面积为A．B．C．D．12．已知数列满足．设，为数列的前项和．若（常数），，则的最小值是A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若满足约束条件则的最大

4、值为．14．若，则的展开式中常数项为．15．已知点及圆，一光线从点出发，经轴上一点反射后与圆相切于点，则的值为．16．已知函数满足，则的单调递减区间是．WORD格式整理...三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）在△中，角，，的对边分别为，，，且．（1）求角；（2）若，，求△的面积．18．（12分）如图甲，设正方形的边长为3，点、分别在、上，且满足，．如图乙，将直角梯形沿折到的位置，使得点在平面上的射影恰好在上

5、．（1）证明：平面；（2）求平面与平面所成二面角的余弦值．WORD格式整理...19．（12分）某市大力推广纯电动汽车，对购买用户依照车辆出厂续驶里程的行业标准，予以地方财政补贴．其补贴标准如下表：出厂续驶里程(公里)补贴（万元/辆）344.52017年底随机调査该市1000辆纯电动汽车，统计其出厂续驶里程，得到频率分布直方图如上图所示．用样本估计总体，频率估计概率，解决如下问题：（1）求该市每辆纯电动汽车2017年地方财政补贴的均值；（2）某企业统计2017年其充电站100天中各天充电车辆数，得如下的频数分布表：辆数天数20304010（同一组数据用该区间的中

6、点值作代表）2018年2月，国家出台政策，将纯电动汽车财政补贴逐步转移到充电基础设施建设上来．该企业拟将转移补贴资金用于添置新型充电设备．现有直流、交流两种充电桩可供购置．直流充电桩5万元/台，每台每天最多可以充电30辆车，每天维护费用500元/台；交流充电桩1万元/台，每台每天最多可以充电4辆车，每天维护费用80元/台．该企业现有两种购置方案：方案一：购买100台直流充电桩和900台交流充电桩；方案二：购买200台直流充电桩和400台交流充电桩．假设车辆充电时优先使用新设备，且充电一辆车产生25元的收入，用2017年的统计数据，分别估计该企业在两种方案下新设备

7、产生的日利润.（日利润日收入日维护费用）．WORD格式整理...20．（12分）已知圆与定点，动圆过点且与圆相切．（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）若过定点的直线交轨迹于不同的两点、，求弦长的最大值．21．（12分）已知函数．（1）求函数在上的值域；（2）若，恒成立，求实数的取值范围．WORD格式整理...（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中，将曲线向左平移2个单位，再将得到的曲线上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的，得到曲线

8、，以坐标原点为极点，轴的