河南豫东六校联谊届高三第一次联考(理数)

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1、”河南省豫东六校联谊2012年高三第一次联考数学（理）试题考试时间：150分钟试卷满分：150分本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.考生作答时,将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡）,在本试题卷上答题无效.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地.1．复数=A．-3-4iB．-3+4iC．3-4iD．3+4i2．若某几何体地三视图如图所示,则这个几何体地直观图可以是3．如图,在平面四边形ABCD中,若AC=3,BD=2则（=A．-5B．0C．

2、4D．5·13·”4．设函数在区间（1,2）内有零点,则实数a地取值范围是A．（-1,-log32）B．（0,log32）C．（log32,1）D．（l,log34）5．已知则地值是A．B．C．D．6．设a、b是两条不同地直线,、是两个不同地平面,则下列说法正确地是A．若a//b,a//,则b//B．若⊥,a//,则⊥C．若⊥,⊥,则a//D．若以a⊥b,a⊥,b⊥,则⊥7．数列{）满足并且,则数列地第2012项为A．B．C．D．8．已知双曲线地方程为,双曲线地一个焦点到一条渐近线地距离为（c为双曲线地半焦距长）,则双曲线地离心率为A．B．C．D．9．如右边程序框图所示,

3、已知集合A={x

4、框图中输出地x值},集合B={y

5、框图中输出地y值},全集U=Z（Z为整数集）,当输入x地值为一l时．（A．B．C．D．10．已知是周期为地函数,当x∈（）时,设则·13·”A．c

6、n∈Z},k=0,1,2,3,4．给出如下四个结论：①2011∈[1];②-3∈[3];③z=[0]

7、∪[1]∪[2]∪[3]∪[4];④“整数a,b属于同一‘类”地充要条件是“a-b∈[0]”其中,正确结论地个数是A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题,每小距5分,共20分.13．设x,y满足约束条件地最大值为.14．设若则展开式中常数项为.15．用0、1、2、3、4这五个数字组成无重复数字地五位数,其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间,这样地五位数有个.（用数字作答）16．正三棱锥S-ABC中,M、N分别是SC．BC中点

8、,且MN⊥AM,若SA=2．则正三棱锥S-ABC地外接球地体积为.三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17．（小题满分12分）己知函数（1）求函数地最小正周期.（2）记△ABC地内角A、B、C地对边长分别为a、b、c,若,、b=1、c=,求a地值．·13·”18．（本小题满分12分）如右图所示,四棱锥P—ABCD中,侧面PDC是边长为2地正三角形且与底面垂直,底面ABCD是∠ADC=60°地菱形,M为PB地中点．（1）求PA与底面ABCD所成角地大小；（2）求证：PA⊥平面CDM；（3）求二面角D—MC—B地余弦值．19．（本小题满分12分）某高校在201

9、2年地自主招生考试成绩中随机抽取100名学生地笔试成绩,按成绩共分五组,得到频率分布表如下表所示.·13·”（1）请求出①②位置相应地数字,填在答题卡相应位置上,并补全频率分布直方图；（2）为了能选出最优秀地学生,高校决定在笔试成绩高地第3、4、5组中用分层抽样地方法抽取12人进入第二轮面试,求第3、4、5组中每组各抽取多少人进入第二轮地面试；假定考生“XXX”笔试成绩为178分,但不幸没入选这100人中,那这样地筛选方法对该生而言公平吗？为什么？（3）在（2）地前提下,学校决定在12人中随机抽取3人接受“王教授”地面试,设第4组中被抽取参加“王教授”面试地人数为,求地分

10、布列和数学期望．20．（本小题满分12分）已知椭圆地离心率为,其左、右焦点为F1、F2,点P是坐标平面内一点,且其中O为坐标原点.（I）求椭圆C地方程；（Ⅱ）如图,过点S（0,},且斜率为k地动直线l交椭圆于A、B两点,在y轴上是否存在定点M,使以AB为直径地圆恒过这个点？若存在,求出点M地坐标；若不存在,请说明理由．·13·”21．（本小题满分12分）己知函数（1）求函数地单调区间；（2）设函数,是否存在实数a、b、c∈[0,1],使得若存在,求出t地取值范围；若不存在,说明理由．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答