广东省六校2018届高三第一次联考(理数).doc

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1、广东省六校2018届高三第一次联考数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知，且，则为（）A．B．C．

2、2D．4．执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A．2B．4C．8D．165．函数的图象大致是（）6．下列选项中，说法正确的是（）A．若，则B．向量，垂直的充要条件是C．命题“，”的否定是“，”D．已知函数在区间上的图象是连续不断的，则命题“若，则在区间内至少有一个零点”的逆命题为假命题7．已知，为异面直线，，为平面，，.直线满足，，，，则（）A．，且B．，且C．与相交，且交线垂直于D．与相交，且交线平行于8．若，满足则的最大值为（）A．B．C．1D．29．某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入。若该公司2

3、015年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是（）（参考数据：，，）A．2018年B．2019年C．2020年D．2021年10．已知函数，下列结论中错误的是（）A．的图象关于点中心对称B．的图象关于对称C．的最大值为D．既是奇函数，又是周期函数11．数列满足，且（），则等于（）A．B．C．D．12．已知函数，则函数的零点个数是（）A．4B．5C．6D．7第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题

4、纸上）13．若，则的二项展开式中的系数为．14．已知直线与圆：交于两点，，且为等边三角形，则圆的面积为．15．若曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标是．16．一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数，其中的各位数字中，，（）出现0的概率为，出现1的概率为.若启动一次出现的数字为则称这次试验成功，若成功一次得2分，失败一次得分，则100次重复试验的总得分的方差为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）在，，（1）若，求的长（2）若点在边

5、上，，，为垂足，，求角的值.18．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥的底面为菱形，且，，（1）求证：平面平面.（2）求二面角的余弦值.19．（本小题满分12分）某石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分几口井，取得了地质资料.进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探，由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用，勘探初期数据资料见如表：（参考公式和计算结果：，，，）（1）1~6号旧井位置线性分布

6、，借助前5组数据求得回归直线方程为，求的值，并估计的预报值.（2）现准备勘探新井，若通过1，3，5，7号并计算出的，的值（，精确到0.01）相比于（1）中的，，值之差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？（3）设出油量与勘探深度的比值不低于20的勘探井称为优质井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探优质井数的分布列与数学期望.20．（本小题满分12分）已知椭圆：（）经过点，且两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形.（1）求椭圆的方程；（2）动直线：（，）交椭

7、圆于、两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得以为直径的圆恒过点.若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.21．（本小题满分12分）设函数有两个极值点、，且（1）求的取值范围，并讨论的单调性；（2）证明：四、解答题（二选一，多选者以前一题的分数记入总分）．22．（本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.（1）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最小值；（2）若曲线上的所有点均在直线的右下方，求的取

8、值范围.23．（本小题满分10分）已知.（1）将的解析式写成分段函数的形式，并作出其图象.（2）若，对，，恒成立，求的取值范围.数学（理科）参考答案一、选择题1-5:ABBCD6-10:DDDBC11、12：AA二、填空题13．18014．15．16．三、解答题17．解：（1）设，则由余弦定理有：即解得：所以（2）因为，所以.在中，由正弦定理可得：，因为，所以.所以，所以.18．（1）