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1、23.3.1相似三角形23.3相似三角形复习1、什么叫做全等三角形?能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。2、全等三角形的对应边、对应角之间各有什么关系?对应边相等、对应角相等。3、什么叫做相似多边形?什么叫做相似多边形的相似比?对应角相等,对应边成比例的两个多边形叫相似多边形,相似多边形对应边的比叫做相似比。ABCDEFAC1A1B1D1E1F1BCDEF探究新知定义:对应角相等、对应边成比例的三角形叫相似三角形。ABCEDF表示法:∽,读作“相似于”如右图所示:△ABC相似于△DEF就可表示为△ABC∽△DEF对应
2、顶点一定要写在对应位置,这样可以准确地找出相似三角形的对应角和对应边。可要注意呀!相似比:相似三角形对应边的比k叫做相似比(求相似三角形的相似比要注意顺序性)这两个三角形的相似比怎样表示呀?我们就说△ABC与△DEF______,记作__________________,△ABC与△A′B′C′的相似比是k,△A′B′C′与△ABC的相似比是____.在△ABC与△DEF中,如果∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F,△ABC∽△DEF相似反之如果△ABC∽△DEF,则有∠A=_____,∠B=_____,∠C=____,且
3、.∠D∠E∠F当相似比等于1时,相似图形即是全等图形,全等是一种特殊的相似.相似比为1时,相似的两个图形有什么关系?议一议例1.△ABC∽△ADE,AD=6,EC=4,AE=8,DB=10,则△ABC与△ADE的相似比为()观察下列图象,并找出各对相似三角形的对应角和对应边:ADCB图1CBOAD图2ABCDEF△ABC∽△ACD△AOC∽△BOD△ABC∽△EDF图3看一看例2.如图,已知△ABC∽ADE,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=450,∠ACB=400,求⑴∠ADE和∠AED的度数;
4、⑵DE的长ABCDE50cm30cm70cm450400?5cm3.5cm3.5cm5cm例1.△ABC∽△ADE,AD=6,EC=4,AE=8,DB=10,则△ABC与△ADE的相似比为()解:⑴因为△ABC∽ADE,所以由相似三角形对应角相等,得∠AED=∠ACB=400。而在△ADE中∠AED+∠ADE+∠A=1800,所以∠ADE=1800-400-450=950ABCDE⑵因为△ABC∽△ADE,,所以由相似三角形对应边成比例,得AE:AC=DE:BC,即50:(50+30)=DE:70,所以DE=43.75c
5、m想一想:在上述的条件下,图中有哪些线段成比例?线段DE与BC平行吗?为什么?ABCED猜猜看!我们学习平行线分线段成比例时得到的两吧?个三角形不会就是传说中的相似三角形ABCDE1cm2cm1.5cm3cm2cm6cm已知:如图,DE∥BC,并分别交边AB、AC于点D、E。求证:△ADE~△ABCABCDEF∵DE∥BC证明:∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C;过点D作DF∥AC,交BC于点F,∴四边形DFCE是平行四边形,又∵DE∥BC∴∴DE=FC.∴又∵∠A=∠A∴△ADE~△ABC(相似三角形的定义)推理证明猜想
6、验证如图,DE∥BC,DE与BA、CA延长线交于E、D,那么△ADE与△ABC还会相似吗?试试看,如果相似写出它们对应边的比例式.“X”型FDEACB平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.“A”型“X”型(图2)DEOBCABCDE(图1)归纳1.如图,在△ABC中,点D是边AB的三等分点,DE//BC,DE=5.求BC的长。ADEBC当堂训练解∵DE//BC,∴△ADE∽△ABC(平行于三角形一边的直线,和其他两边相交所构成的三角形与原三角形相似)运用例:如图D为△ABC
7、的边AC上一点,DE∥AB,交BC于E.(1)证明△ABC∽△DEC(2)BE=1,EC=2,求AB:DE,并计算△CDE与△ABC的相似比k.CABDE想一想如右图所示,△ABC与△DEC是否相似?例1.ABCD,E为DC边一点,OD=3m,BD=9m.求证:DE=CE.例2:AB平行GH平行CD,AB=2,CD=3,求GH例3.DE平行BC,,DE=6,求BC长=EFBGDCA1.如图,ABCD中,G是BC延长线上一点,AG交BD于E,与DC交于点F,则图中相似三角形共有______对。6应变练习2、如图,在△ABC
8、中,点D是边AB的四等分点,DE∥AC,DF∥BC,AC=8,BC=12,求四边形DECF的周长.EAFDCB解:∵DE∥AC,DF∥BC,∴DECF的周长为2(DF+CF)=2(3+6)=18∴四边形DFCE是平行四边形,△ADF∽△ABC,∴又∵点D为边AB的四等分点AC=8,BC=12,∴∴AF=2,DF=3∴