【5A文】小学数学难题经典解法.doc

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1、5A版优质实用文档《小学数学难题解法大全（第二辑）31~60》目录31、假设法32、接近某数法33、借助加减恒等式34、空间想象35、考察统计分段36、扩缩法37、连比法38、联想39、两个分数的和差等于它们的积的条件40、列举法41、列表看看42、逻辑推理43、枚举法44、模式法45、逆推46、巧分组47、巧归类48、巧类推855A版优质实用文档5A版优质实用文档49、巧比较50、巧变换51、巧比较分数的大小52、巧变体53、巧求加权平均数54、巧拆数55、巧代入56、巧分形157、巧分形58、巧化归59、巧记分数化小数的结果60、巧判断855A版优质实用文

2、档5A版优质实用文档031、假设法（返回目录）　　假设是学习数学的重要思维形式，是小学生应熟练掌握的基本解题方法之一。假设、猜想和试验，在本质上是一致的，都可以称之为探索的方法。可以解决几乎所有类型的小学数学问题。详见1992年8月北京“中国少年儿童出版社”出版的王世明专著《假设法巧解各类数学题》。这里略举几例：　　余下的两种的个数相等。原来各有多少个？　　假定原来篮球个数不变（看作“1”），足球借出一个，则两种球的总数为（21-1）个，从题中的假设句“如果……那么……”，可以知道借出后用假设法比直接用比例分配解答更简捷。　　假定篮球个数不变，足球借出1个后，

3、两种球的总份数是3+2=5，原来　　　　例2二年级两个班共有学生90人，其中少年先锋队员71人，已知二　855A版优质实用文档5A版优质实用文档　　（人），比实际多75-71=4（人）。　　　　　二班是90-48=42（人）　　例3数学智力竞赛得奖者甲对乙说：“如果你的得分给我20分，我的分数是你的2倍”。乙对甲说：“如果你的得分给我50分，我的分数是你的4倍。”他俩各得多少分？连用两次“假设”方能获解。　　思路一：先求甲的得分　　　　假设：甲不给乙50分，仍要乙的分数是甲的4倍，则乙的分数应增加50×（1+4）（分）。　　　　于是甲的得分为　　855A版优质

4、实用文档5A版优质实用文档　　乙为（80+20）÷2+20=70（分）。　　思路二：先求乙得分　　　　假设：乙不给甲20分，仍要甲的分数是乙的2倍，则甲的分数应增加20×（1+2）（分）。　　　　甲得（70+50）÷4+50=80（分）。　　例4一项工程，甲独做20天完成，乙独做30天完成。甲乙合做4天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用14天。乙请假几天？　　假设乙没有请假，先求出14天两队的工作量，再求出超过实际的工作量，最后求出问题。　　例5甲、乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，　　根据题意，结合图形知　　a=a′b=b′85

5、5A版优质实用文档5A版优质实用文档　　假设甲班拿出b′“抵”乙班中的b，乙班拿出a′“抵”甲班中的a。　　显然3b′=2a′　　　　　问两堆煤原各有多少千克？　　　　　　甲堆重2268-1328=940（千克）　　855A版优质实用文档5A版优质实用文档　　　　乙堆重2268-940=1328（千克）　　思路三：假设从甲、乙两堆取出的煤都扩大4倍，则取出的比煤的总量　　　　乙堆重2268-940=1328（千克）　　例7小敖的教育学书是春秀的5倍，若各增加2本，则小敖的是春秀的3倍。原来各有多少本？　　此题是“变倍问题——两个已知条件的变化是倍数的变化的应用

6、题。”　　思路一：假设春秀增加2本后，小敖的书仍是春秀的5倍，则应增加2×5=10（本）。实际上小敖只增加2本，少增10-2=8（本）。　　因现在小敖的是春秀的3倍，这8本显然是春秀现有书的5-3=2（倍）。　　春秀现有8÷2=4（本）855A版优质实用文档5A版优质实用文档　　原有4-2=2（本）　　综合式（2×5-2）÷（5-3）-2=2（本）　　小敖原有2×5=10（本）。　　　　　　思路三：各增加2本，小敖的是春秀的3倍。即小敖现有的包含3个2本和3个春秀原有的。假设都没增加，则小敖原有的是（3-1）个2本与3个春秀原有的和。已知原来小敖的是春秀的5倍

7、，所以2×（3-1）是春秀原有的（5-3）倍。　　春秀原有2×（3-1）÷（5-3）=2（本）　　小敖原有2×5=10（本）　　思路四：方程解法　　设春秀原有G本，则小敖的为5G　　3（G+2）=5G+2。　　　　若设春秀现有G本或小敖现有G本，则855A版优质实用文档5A版优质实用文档　　　　5（G-2）=3G-2032、接近某数法（返回目录）　　　　两个分数与1的差大的分数小；被减数不变，减数越大差数越小。　　　　　　例2下面的正确排列是()。　　只有(B)正确。033、借助加减恒等式（返回目录）　　个数。　　855A版优质实用文档5A版优质实用文档　　　

8、　若从中找出和为1的9个分数，将上式两