【5A文】小学数学难题示范解法.doc

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1、5A版优质实用文档《小学数学难题解法大全（第五辑）121~150》目录121、“九余数”的妙用122、把分子拆成和123、比的几种化简方法124、比例分配的妙用125、变数为式126、表格法127、并项式128、层次想129、插数130、比和比例的定理或性质131、比和比例的法则或方法132、比和比例应用题133、变换运算顺序134、乘法运算定律135、乘方的性质136、等积变换137、常用的巧算方法138、等分图形1165A版优质实用文档5A版优质实用文档139、等积规律140、抽屉原理问题141、典型应用题142、对称变换143、分数与繁分数化简144、分析推理问题145、复杂分数

2、应用题146、改变运算种类147、割补、拼接、截割148、根据和、差、积、商变化规律速算149、估值计算150、和差积商的变化规律1165A版优质实用文档5A版优质实用文档121、.“九余数”的妙用（返回目录）　　一个数除以9，所得的余数称九余数。一个数的九余数等于这个数各位上的数字和的九余数。　　如3209的九余数是5，即(3＋2＋0＋9)÷9＝1余5。　　求一个数的九余数，只要把这个数的各位上的数字相加，满9就去掉，剩的数即为这个数的九余数。　　如1537294的九余数为4。　　99　　用九余数验算算式，简便易口算。　　加数的九余数，等于和数的九余数。　　　　7＋7＝14，14的九

3、余数为5，原式正确　　被减数的九余数，等于减数的九余数加差数的九余数。例略。连减式类推。　　被乘数的九余数，乘以乘数的九余数等于积的九余数。连乘式类推。例略。122、把分子拆成和（返回目录）　　例如，1984年杭州市小学毕业会考试题：有两个不相等的自然数，要使　　这类题是求“不定方程”的正整数解的问题。　　这里介绍一种适合于小学生的解法——把已知的倒数和的分子分成两个不相等的加数，使这两个加数都能整除倒数和的分母。1165A版优质实用文档5A版优质实用文档　　必要时，可把原倒数和的分子与分母同乘以一个适当的自然数再试。　　　　分母6、30即为所求的数。　　再如，倒数和是1—6的两个自然

4、数是：　　123、比的几种化简方法（返回目录）　　（1）整数比的化简　　前、后项分别除以它们的最大公约数。　　例如，42∶63＝（42÷21）∶（63÷21）　　＝2∶3。　　逐次约分法，例如：　　　　利用分数除法法则，例如：　　　　（2）小数比的化简1165A版优质实用文档5A版优质实用文档　　根据比的基本性质将小数比改成整数比，然后再化简。例如：　　1.35∶9＝（1.35×100）∶（9×100）　　＝135∶900＝3∶20。　　除法，例如：　　　　乘除法，例如：　　　　（3）分数比的化简　　除法，例如：　　　　乘法，例如：　　　　乘以倒数，比找最小公倍数去乘简单。　　当分数比

5、的分母相同时，它们分子的比就是最简比。例如：　　　　当分数比的分子相同时，它们的分母比的反比，就是它们的最简比。例如：1165A版优质实用文档5A版优质实用文档　　　　当分数比的前后项成倍数关系时，它们的倍数比就是它们的最简比。例如：　　124、比例分配的妙用（返回目录）　　例1罗马尼亚和俄罗斯民间流传着这样一个谜题：以前，有两个人结伴去旅游。他们二人都带着面包，其中一个人有三个，另一个人有两个。在旅游途中，碰到了一个饿得要死的人。于是他们二人便将带来的面包全部拿出来与那个人均分吃了。那被搭救的人，为了表示感激，临分手时赠送他们5个卢布。这5个卢布如何分呢？　　带有三个面包的人说：“我

6、有三个面包，你有两个面包，给你两个卢布，我留三个卢布，这样分就很合理。”　　带有两个面包的人说：“这样分不合理，我们应该平均分配，每人得两个半卢布。”　　二人争执不休，告到法院，法官进行了计算：　　　　　　　　因此他们拿出面包数的比为1165A版优质实用文档5A版优质实用文档　　法官宣布了判决：有三个面包的人应得4个卢布，带两个面包的人应得1个卢布。　　日本江户时代的一本古算书《劫尘记》里，也有一道和这类似的题目。即：　　一位马车夫拉着甲、乙两位乘客，两位乘客是往同一方向去的。走了4里路，甲下车了，然后又走4里路乙才下车。车费一共是12个铜钱。问甲乙各应分摊车费若干？　　有的小朋友听了

7、这个题目说：根据乘车距离比例分配：　　　　　　其实这样的分配显然是错了的。应这样想，全部路程车费是12个铜币，甲乙共坐4里路车，应付车费为6个铜币，而甲应付的车费自然是3个铜币了。乙在前4里路时应付车费3个铜币，后4里路自己坐车，自己应付6个铜币，一共是9个铜币了。这样分配才合理。　＝9（乙付车费）　　例2甲、乙两人共同加工一批零件。4小时共加工了180个。已知甲单独加工这批零件需20小时完成，乙单独加工需25小时完成。甲、乙两人每小时各加工多