小垂度拉索振动主动多模态lqr控制的参数分析

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1、第七届全国现代结构工程学术研讨会小垂度拉索振动主动多模态LQR控制的参数分析朱保兵李国强(上海建筑设计研究院有限公司．上海200舛1)《同济大学土木工程学院，上海2000嘲摘要：拉索结构由于结构合理、外形美观，从而在上术工程建筑中得到了广泛的应用，尤其在大型的拉索屋面、斜拉桥、桅杆结构和玻璃幕墙等结构中．如果拉索很长，想要通过安放在拉索锚座附近的被动、半主动控制装置来抑制拉索的横向振动是非常困难的。而在拉索的锚座处沿拉索轴向实施主动控制却是一种很好的方法。仿真分析表明，本文采用的轴向主动多模态LnR控制能够有效地抑制小垂度拉索的振动。在此基础上，本

2、文针对小垂度拉索振动控制系统进行了参数分析，着重讨论了改变拉索质量或拉索中初始预拉力后，使拉索垂度发生的变化以及给振动控制带来的影响。一关键词：横向振动．轴向主动控制，多模态，L。R控制，小垂度拉索．参数分析。一、引言．拉索过大的振幅影响将拉索结构的安全性，那么如何抑制拉索的振动是一个具有重要工程意义的研究课题。本文依据建立的小垂度拉索振动的主动控制模型，应用线性二次型最优控制(LOR)策略，实现了对拉索自由振动的主动多模态控制。在此基础上，本文对控制系统进行了参数分析，着重讨论了改变拉索质量或拉索中初始预拉力后．使拉索垂度发生的变化以及给振动控制

3、带来的影响。二、小垂度拉索振动的主动控制模型根据正交关系式和正则化条件，可将小垂度拉索的运动方程进行模态分解(1)．(2)。假设小垂度拉索在平衡位置做微幅振动，并且主动控制位移很小，高阶非线性项可以忽略不计(3)，得到拉索振动的有阻尼主动控制模态方程为：蕾+2亏Q竞+Q2z+nc，O)z—pD(f)=Ff1、式中，z={zlz2⋯≈)7为拉索横向振动各阶模态幅值向量：u(f)为一端支座沿小垂度拉索弦向方向移动在拉索中产生的轴向力：％为小垂度拉索的模态阻尼比矩阵n22绣oo谚：⋯0O⋯O⋯O·．：●⋯《《=等[1+三掣](竽丁为小垂度拉索运动的固有频

4、率；日，为静力平衡状态÷拉索中初LJ为小垂度拉索运动的固有频率；爿4为静力平衡状态下拉索中初⋯√=愕等o．．·毪产等卜圾⋯臁：墨主星全里翌垡笙塑王墨兰查堡堕垒㈣出④删⋯酬r为广支施阵；j2=(等]2事为纛索垂度有关的无量纲h嘶。参数；其中．D。为静力平衡状态下拉索中的应力；。：f为拉索的弦长；pg为拉索的均布重量。三、主动多模态LOR控制的数值仿真为同时抑制小垂度拉索多阶模态的振动，线性二次型最优控制【LqR)策略是通过最优控剥腺埋乐得备时刻最优控制力￡，(f)的大小。设气和‘，为初始和终止时刻，取最优控制性能指标为(4)：．，=；e[xT(f)Q

5、x(f)删喁呻)p(2)式中，X(f)为拉索振动控制系统的状态向量；加权矩阵Q∈R“为半正定矩阵，R∈R”’为正定矩阵：Cx’(f)Qx(f)山为与结构的安全性能有关的结构响应协方差，是衡量结构安全性的指标；ru(‘)Ru(‘)df为所施加控制力的协方差，表示控制系统所要输入晶能量，是衡量控制经济性的指标。‰～为所施加控制力的协方差，表示控制系统所要输入的能量，是衡量控制经济性的指标。基于能量方法的主动多模态控制。设Q和R分别为：叫苫净《oo咤O0O0O0砖ooOl0O0lO0O1．R而式中，d和6为待定参数。根据这样的Q和R矩阵设计的轴向主动控制

6、力将使拉索振动控制系统的能量最小。采用上述控制方法，对南京长江二桥斜拉索的振动控制进行了仿真分析。南京长江二桥位于长江在南京河段的八桂洲汉道处。主桥跨度布置为：58．5+246．5+628+246．5+58．5=1238m，其中主跨628m·斜拉索的扇形布置为空间取斜索面，每一索面由20对斜拉索组成．全桥共80对·斜拉索采用PEsM7燕挤聚乙烯包裹．直径在112’150m范围，拉索基频在0．4108’1．1234Hz范围，容易发生风雨激振。假设要对桥上的A20号斜拉索的振动进行轴向主动控制．斜拉索的计算参数如表l所示。假设第一阶、第二阶和第三阶模态

7、阻尼比(5)分别为2．427xlo．3、2．078×lO一3和1．453×10-3。以下将进行小垂度拉索平面内垂直振动的轴向主动LQR控制仿真分析，并通过逐步迭代方工业建筑2007增刊1063第七届全国现代结构工程学术研讨会法。确定轴向主动控制力。表1南京长江二桥A20号斜拉索的计算参数“’l蒿索直径索张力索倾角弹性模量～索单位质量(mm)(10e6N)(。)(MPa)(k∥m)Irivi丌e参数33041276．40327．81．9e5B21O41假设拉索的初始广义位移为z-20·6m，乞20-6m，z350·6m，初始广义速度为毛=OⅡl／s、

8、i：20叫8、毛=om／s，在平衡位置附近发生自由振动。当取参数。=5×109，b=1时，拉索有控和无控各阶模态位移时程、