斜拉索参数振动研究

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1、斜拉索参数振动研究斜拉索非线性参数振动研究学院：航天专业：工程力学课程名称：非线性振动学生：日期：2010年12月9日摘要斜拉网络结构是土木工程中应用较为广泛的刚柔混合结构之一。随着人们对斜拉索结构的深入研究，其结构的风效敏感特性越为突出，整体结构的动力特性也愈加复杂。而斜拉索的参数振动是其中复杂性的主要表现之一。斜拉索问题虽然得到了越来越多学者的关注，但纵观以往的研究，大多采用单索或仅考虑其中两种（如拉索-空间结构等）进行建模。大多数文献更是集中在弱非线性振动的研究，而对于斜拉索结构的强非线性振动的研究却很少。因此，本文以数值分析，有限元仿真为手段验证

2、耦合模型的理论公式的正确性，并对强非线性振动加以研究。关键词斜拉索，非线性参数振动，强非线性系统振动1，弱非线性系统参数振动模型1.1采用如图所示结构来模拟斜拉索的振动设拉索长度为lc，?为拉索倾角，拉索两端视为铰接。1.2基本假设（1）拉索仅受拉力作用，拉伸刚度为EcAc,不计其抗弯，抗扭及拉剪刚度。（2）斜拉索为张紧索，考虑其小垂度效应，垂度曲线为抛物线。（第一个假设能保证拉索始终处于弹性拉伸阶段，第二个假设使斜拉索区别于悬索结构中大垂度效应的拉索）。1.3忽略垂度效应的拉索振动方程考虑其重力效应，建立其牛顿运动方程：?2x1?x?x?x??x(T1

3、)dx)?0(0)?mdx2?c1dx?T1?(T1??x?t?x?x?x?x其中，T为索动内力，x1(x,t)为索振动的位移，?m为索的单位质量长度公式化简为?2x1?x1?2x1dx?T2?0(1)?mdx2?c?t?t?x对张紧索而言，其第一阶段模态为主要振动模态，假设?x?1(x)?)lc此时，它的边界条件为????1(0)?0,?1(lc)?0''''???1(0)?0,?1(lc)?0πxc采用分离变量法求解1式，设其解为：x1x,t=X1t?sinL(2)X1t为第1阶模态的横向位移将2代入1，有πxsinρ

4、c化简得cTπ2X1+ρX1+lρ=0(3)mcmmX1+cX1sinπxπ2πx+TX1sin=0ccc其中，T=EcAc?lclc?lc为索的总伸长量，其由三部分组成：索初始应力产生的变形l0,lcl?c2lcl?c2索在轴向动内力作用下产生的变形δ，端部位移激励ld=ld0cosθδ=ds?dx=dx1l2l?2?dx=dx1+dx1?1dx?2dx1dx(4)1dx2（dx为拉索变形前微元的静弧长，ds为动弧长）将2代回4式，易得δ=πx12lc此时T=EcAclcl0+π2x214lc+ld0sinθ(5)5代回3，得到拉索运动微分方程2cEc

5、Acπ2x1Tπ2x1+x+l0++ld0sinθx=0ρm1cccρm1化简得x1+ρcmx1+lc2ω1l0+=πlcπ2x214lcη+ld0sinθx1=0(6)ω1=EcAcTπlcρm0ρ为不计初始挠度的索的第一阶固有模态m1.4考虑索的垂度效应的运动方程由于实际上斜拉锁结构中拉索往往有很大的预紧力，因此假设拉索的张紧索，垂度曲线为抛物线v0=ρ2mglccosθ2η0l?l(7)ccxx2自由振动下索的运动方程可写为dv?x?2x1?x??m2?c1?(T0??)(0?1)(8)?t?t?sds?s式中T0为索预张拉力，?为索动内力，由图（

6、1）的分析可知，若考虑斜拉索的垂度效应，则初始静态微段弧长有ds0?(dv0)2?(dx)2变形后微段弧长有ds?(dx1?dv0)2?(dx)2则???(ds?ds0)lc2??[?lc222(dx?dv)?(dx)?10(dv0)2?(dx)2]lc2??[?(?lc2lc2dvdx1dv02?)??(0)2]dxdxdxdx???[lc2dv0dx11dx12?()]dx(9)dxdx2dx代入（2），（7）式代入（9）式，得2ax?x??01?1(10)lc4lc式中2a0??mglc2cos?2T0则2T'?T??EcAc2a0x21?

7、x1ld00?l(l0???cos?)(11)clc4lcl0代回方程（8）并整理可得x''c1?2x2101??x''21??1(1??xmcl?04l?ldl2cos?)x1?0(12)cl00'?1其中?1??21[1??4?]2为考虑垂度效应的第一阶固有频率???mglccos?EcAcT0T为拉索小垂度下的Irvine参数.2，非线性振动方程的求解2.1不考虑垂度效应的运动方程求解.x''?c'32ld01?x?(?2x??21111m4lx1??1lcos??x1)?0cl00x

8、''?cx'??221?11x1??1(ld0cos?t