粘滞流体阻尼器对拉索参数振动的控制

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1、http://www.paper.edu.cn粘滞流体阻尼器对拉索参数振动的控制周粉霞武汉理工大学土木工程与建筑学院，武汉（430070）E-mail:fxzhou123@yahoo.com.cn摘要：本文以斜拉索为研究对象，忽略索桥之间的耦合作用，研究在支座沿弦向方向的周期运动下，线性粘滞阻尼器对斜拉桥拉索参数振动的减振效果。建立斜拉索—阻尼器系统的三维运动方程，并采用有限差分法进行离散化。着重考察支座运动频率与拉索面内基本频率之比约为1的工况。仿真分析表明，在大多数情况下，线性粘滞阻尼器可有效地

2、降低拉索的面外位移，但仅在少数情形下对拉索的面内振动产生显著的减振效果。关键词：斜拉索；线性粘滞阻尼器；参数振动中图分类号：TU311.3文献标识码：A1.前言索－桥耦合非线性动力系统是一个典型的参数激励系统，当激励的频率与拉索某阶固有频率成某种倍数关系时，小的激励也会激发很大的拉索响应，这就是参数共振。这一现象已经被多座斜拉桥的长期监测以及试验结果所证实。拉索的参数振动主要是由于桥面或桥塔的振动引起拉索支座的振动而引起的，因此，即使在无风或风荷载很小的情况下，有些斜拉索也会发生十分剧烈的横向振动。

3、拉索的参数振动发生在一个较宽的频率范围内，因此很有必要对拉索参数振动的控制作进一步的研究。在索的根部和桥面之间安装粘性阻尼器是一种常用的减振措施，可以有效降低拉索的振动。目前阻尼器对拉索参数振动的减振效果则研究的相对较少。亢战[1]的研究结果显示一定程度的阻尼可使拉索的共振区间变窄，从而避免参数共振发生；李忠献等人[2]采用形状记忆合金阻尼器对斜拉桥拉索参数振动实施半主动控制，仿真结果表明阻尼器可以大幅度地降低拉索的振动。本文以斜拉索为研究对象，忽略索桥之间的耦合作用，研究线性粘滞阻尼器对斜拉桥拉索

4、参数振动的被动控制。斜拉索支座运动可以分解为沿弦向的运动和垂直弦向的运动。由于垂直弦向的支座运动仅仅相当于在运动方程上施加了外加激励，并不引起拉索的参数振动，因此，在本文的研究中仅考虑拉索支座的沿弦向的简谐运动。首先建立斜拉索——阻尼器系统的三维运动方程，并采用有限差分法进行离散化。着重考察当支座运动频率与拉索面内基本频率之比约为1的工况下，线性粘滞阻尼器对斜拉索参数振动的减振效果。2.斜拉索——粘滞阻尼器系统2.1斜拉索——粘滞阻尼器系统的运动方程由于拉索的垂度非常小，因此拉索沿弦长方向的振动可以

5、忽略不计。假设沿索长方向的截面积保持不变，索始终保持在弹性变形范围内，同时忽略拉索的抗弯刚度和斜拉索所受到的外部荷载，则如图1所示的安装M个阻尼器的斜拉索——粘滞阻尼器系统的面内面外耦合非线性动力方程可表示为M21∂⎡∂w⎤∂w∂w2⎢(H+h)+hyx⎥+∑Fdy,jδ(x−xcj)=m2+c1(1)1+y∂x⎣∂x⎦j=1∂t∂tx-1-http://www.paper.edu.cnM21∂⎡∂v⎤∂v∂v2⎢(H+h)⎥+∑Fdz,jδ(x−xcj)=m2+c2(2)1+y∂x⎣∂x⎦j=1∂

6、t∂txzAvywDγE2αBxcjθγMRdamperC1xl图1拉索——粘滞阻尼器系统其中，w和v分别为索的面内和面外动位移，H和h分别为拉索沿x方向的的静态张力和动态张力，Fdy,j和Fdz,j分别为第位于xcj处阻尼器提供的控制力，δ是Dirac函数，m为拉索的单位质量，c1和c2分别为索的面内和面外粘滞阻尼系数。此外，yx表示索的初始静态位形对x的偏导。由于索的垂度很小，因此，初始时索的静态位形y可近似表示为[3]2mglcosθx⎡⎛x⎞⎤y=⎢1−⎜⎟⎥(3)2Hl⎣⎝l⎠⎦其中，l为

7、索的弦向长度，θ为拉索的倾角，如图1所示。设拉索支座仅有沿弦向的运动，即边界条件为u(0,t)=u(t)，u(l,t)=u(t)，w(0,t)=0，w(l,t)=0，v(0,t)=0，v(l,t)=0(4)12在此情况下，如果设拉索的动态张力h沿索长方向保持不变，则[3]EA⎡mgcosθl1ldw21ldv2⎤h=(u−u)+wdx+()dx+()dx(5)L⎢21H∫02∫0dx2∫0dx⎥e⎣⎦其中，E为索的弹性模量，A为拉索的截面积，Le为有效索长，可表示为3⎡2⎤ldsl3dy2⎛mglc

8、osθ⎞Le=∫0()dx≈∫0(1+())dx=l⎢1+8⎜⎟⎥(6)dx2dx⎢⎣⎝8H⎠⎥⎦2.2线性粘滞阻尼器提供的阻尼力对于粘滞流体阻尼器，其阻尼力与速度呈线性关系。锚固在C点和D点的粘滞阻尼器的速度与索上E点的动态响应之间的关系可表述为-2-http://www.paper.edu.cn⎡−sinθ0⎤⎡X&C⎤⎡cosαsinγ1−sinαsinγ1cosγ1⎤⎢⎥⎡w&(xcj)⎤⎢&⎥=⎢⎥⎢cosθ0⎥⎢⎥(7)⎣XD⎦⎣cosαsinγ2−sin