d最优设计和dn最优设计算法研究

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1、西安电子科技大学学位论文独创性（或创新性）声明秉承学校严谨的学风和优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果．尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果；也不包含为获得西安电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料．与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意．申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切的法律责任．本人签名：日期西安电子科技大学关于论

2、文使用授权的说明本人了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学．学校有权保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文．同时本人保证，毕业后结合学位论文研究课题再攥写的文章一律署名单位为西安电子科技大学．（保密的论文在解密后遵守此规定）本学位论文属于保密，在年解密后适用本授权书．本人签名：日期导师签名：日期摘要最优设计的数值算法是近40年发展起来的最

3、优回归设计理论中的一个新分支，它在试验设计领域具有非常重要的作用。Fedorov首先提出了D-最优设计的数值算法，奠定了D-最优设计的基础，后来在此算法的基础上，许多学者进行了进一步的研究和推广。本文基于D-最优设计的Fedorov算法和Dn-最优设计的Wynn-Mitchell单点交换算法主要完成了以下工作：首先介绍了最优设计的基本理论以及研究现状，阐述了D-最优设计和Dn-最优设计的数值算法的理论基础，总结了国内外的一些经典算法。其次，在Fedorov算法的基础上，利用最小体积闭包椭球问题的

4、理论，结合支持向量机中序列最小最优化(Sequentialminimaloptimization，简记为SMO)的算法思想，提出了D-最优设计的一个秩2更新算法，给出了有关信息矩阵的更新公式，并详细分析了它的收敛性和复杂度；对该算法做了进一步的推广，并给出了有关信息矩阵的更新公式，同时，通过数值试验对秩2更新算法和秩1算法进行了比较。最后，在Wynn-Mitchell单点交换算法的基础上，利用D-最优设计的秩2更新算法的思想，提出了Dn-最优设计的秩2更新算法，记为SMO算法，并对该算法进行了推

5、广，给出了有关信息矩阵的更新公式。关键词：D-最优算法Dn-最优算法Fedorov算法Wynn-Mitchell单点算法SMO算法AbstractThenumericalalgorithmoftheoptimaldesignisanewbranchoftheoptimumregressiondesigntheorywhichhasbeendevelopinginrecent40years.Itplaysaveryimportantroleinthetestdesignfield.Fedorovp

6、utforwardthenumericalalgorithmforD-optimaldesign,andlaidtheD-optimaldesign'sfoundation.BasedontheFedorovalgorithm,manyscholarsproceedfurtherresearchandpromotion.BasedontheFedorovalgorithmforD-optimaldesignandWynn-MitchellalgorithmforDn-optimalexactde

7、sign,thispapermainlycompletefollowingwork:Firstly,thispaperintroducesthebasictheoryandtheresearchstatusoftheoptimaldesign,andelaboratesthetheoreticalfoundationofthenumericalalgorithmoftheD-optimaldesignandDn-optimalexactdesign,then,summarizessomedome

8、sticandforeignclassicalalgorithms.Secondly,basedontheFedorovmethod,combiningtheminimumvolumeeppipsoidclosuretheory,Sequentialminimaloptimization,weadvanceanewmethodforD-optimalexperimentaldesign——SMOupdatingalgorithm,givesrelevantinformationmatrixupd