江户时期寺庙中的数学交流── 算额

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1、中華科技史學會學刊第19期（2014年12月）江戶時期寺廟中的數學交流──算額黃俊瑋1（臺北市和平高中數學教師，本會會員）摘要本研究裡，筆者考察並參考日本數學史以及算額奉納相關研究，探討江戶時期和算裡的算額奉納文化與發展、和算家從事算額奉納的動機、算額集的問世，乃至於算額奉納之於江戶時期和算發展的重要意義。關鍵詞：和算、算額、日本數學史。一、前言江戶時期，對數學感興趣進行學習研究的，主要是低等武士和一些較富裕殷實的農民、町人，它是江戶世俗文化之一。當時代這些社會階層把數學當成一種藝能，加以研習與承傳，而奉揭算額正是這一藝能活動的表現。早期日本的寺廟及神社兼有教化的

2、功能，因此，當時的和算家常把算題放在寺廟裡，供有心人士演練，這就是所謂的算額奉納。學習、研究和算的人，為了能夠順圖一：長野縣天然寺裡的算額。利地進行數學研究、希望數學能力不斷提高而向神佛祈願，於是和算家將自己設計的算題與圖形畫在匾額上，向神社佛閣奉納算額，一方面因解出數學問題因而感謝神佛恩賜，同時也展現出自己的研究成果，特別是自己設計創造的算題、術文與圖形。在算額上所呈現的數學問題是幾何多於代數，這是因為前者有美麗的圓形或多邊形，因此顯得更有吸引力。典型的算額問題是求邊長或者圓的直徑，當然也包含了直線、三角形、內切圓、圓周長等問題。漸漸地題目難度越來越深，甚至牽涉

3、到球、橢圓等更複雜的問題。每一塊算額含有由一個到十個不等的問題，在整塊算額的配置上，圖二：最上流門人奉納之算額。黃俊瑋，和平高中數學教師，本會會員，電郵：austinova@hotmail.com52中華科技史學會學刊第19期（2014年12月）通常其上方是安排彩色的圓或三角形等幾何圖形，接下來的部分是題目、答案及解法。位於下方的則是流派、教師、展示者的名稱及奉獻的日期。參考圖一與圖二當中的算額，其中，圖一是長野縣天然寺裡的算額，而圖二裡的算額，則為最上流的門人所奉納。源於寺廟貢獻繪馬的文化風俗，所發展出的算額奉納風氣，在此時期慢慢趨於成熟，從起初奉獻寺廟的繪馬，

4、逐漸演變成算學家們奉獻算學研究成果之算額奉納文化。其中，和算家們透過算額，提出自己設計的算學問題，並徵求其他和算家的解答。換言之，算額奉納除了成為和算的重要宣傳媒介，亦帶動了不同流派或和算家之間進行算額競技的風氣，促進和算流派之間的交流，形成一種獨特的知識傳播與交流方式。二、最早的算額至於算額最早何時出現，今已不可考。從村瀨義益的《算學淵底記》（1681）可以窺知，江戶時代中期的寬文年間（1661∼1673）就已經開始形成這種風習，再從《算學淵底記》所介紹，懸掛於「武州目黑不動尊」的算額問題，可以推測，京都、大阪等地或許更早就有許多算額了。此一風氣一直保存到明治時

5、期，即便今天在神社、寺廟中發現的算額，也有一部分是奉納於明治時期。至於現存最早的算額，是木縣佐野市星宮神社天和三年（1683）所奉納的算額。其次分別是京都市北野天滿宮（1686）、京都市八阪神社（1691）、福井縣武生市大八幡宮（1701）及埼玉縣本莊市都島正觀音（1726）等地的算額。隨著和算於十八世紀中後期，開始普及化並逐漸深入民間，算額奉納的風氣漸盛，並於十九世紀達到高峰，到了明治維新時代則逐漸式微。主要是因為當時日本的教育體系，決定採用西方數學作為學習的內容，於是和算走進歷史，而奉獻的算額數量也逐年銳減。不過，有些地區仍維持這項傳統到20世紀初期。奉獻算額

6、的年代及其數量，可參考表一，其中尚有188片算額的年代不明。除北海道地區沒有發現算額外，日本全國幾乎所有地區都出現過算額。根據EiichiItō等人的統計，總計這段時期於日本總共呈獻了2,625塊算額，但由於火災、氣候和損毀或遺失等因素，時至今日僅存八百餘片。以奉獻數量最多的東京而言，本來有385片，但現存不過17片。有關算額最古老的記錄可回溯至1657年，但現存最古老之算額則源自1683年。到1997年為止，全國範圍內共發現現存算額約884面，最近這幾年又新發現一些算額，現存算額總數大約達到900餘面。表一：日本各時期現存算額數量年代算額數量十七世紀晚期8十八世

7、紀早期33十八世紀晚期284十九世紀早期1184十九世紀晚期795二十世紀133不明年代18853中華科技史學會學刊第19期（2014年12月）三、算額集的問世隨著有馬賴徸著《拾璣算法》公開許多關流祕傳的數學知識，以及藤田貞資著《精要算法》，推動和算於十八世紀末慢慢走向普及化，拜入關流或藤田門下習算者眾多，這些門人也開始在各地寺廟奉納算額，展示學習和算與研究算題的成果。江戶時代中後期，隨著奉納算額風習的流行，也出現了透過解答算額上的問題來進行數學學習的現象，所以到18世紀後期，出現了「算額問題集」之類的數學書。當時關流頗具名望的藤田貞資，偕其子藤田嘉信編著了「算額

8、問題集」《