机器人机构建模的几何方法

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1、浙江大学学报(理学版)第33卷第2期JournalofZhejiangUniversity(ScienceEdition)Vol.332006年3月http://www.journals.习u.eau.cn/sciMar.2N00o.62机器人机构建模的几何方法耿贵波‘，许超2，于欣3(1.浙江大学数学系，浙江杭州310027;2.理海大学(LehighUniversity)，伯利恒(美国)18015;3.浙江大学宁波理工学院系统与控制实验室，浙江宁波315100)摘要:讨论了经典力学系统中拉格朗日方程的黎曼几何表示(黎曼流形上的牛顿力学)和

2、力学系统拓扑图表示之间的关系，作为应用，讨论了机器人系统的拓扑图表示和动力学模型计算等，与已有的机器人动力学分析办法相比，基于黎曼几何和拓扑图表示方法的动力学分析更加简便，更加适合机器人动力学机械化(自动)建模.关键词:几何力学;机器人机构;黎曼几何;拓扑图;建模机械化中图分类号:0231.2;0302文献标识码:A文章编号:1008-9497(2006)02-131-03GENGGui-bo`，XUChao''2，YUXin3(1.DepartmentofMathematics，ZhejiangUniversity，Hangzhou3100

3、27，China;2.Rossin'sCollegeofEngineering&AppliedSciences，LehighUniversity，USA;3.LaboratoryofSystemandControl，NingboInstituteofTechnology，ZhejiangUniversity，Ningbo315100，China)Geometricmethodsinthemodelingofrobotmechanisms.JournalofZhejiangUniversity(ScienceEdition)，2006，33(2

4、):131^-133Abstract;TherelationshipbetweentheRiemanniangeometricframeworkofLagrangeequationandthetopologygraphrepresentationofclassicmechanicalsystemsisdiscussed.Astheexample,robotmechanismisconsidered,in-cludingthetopologygraphrepresentation,computationofthemathematicalmode

5、l.ThismethodbasedonRiemannge-ometrywithsimplerformulationismoresuitableforcomputer-aidedmodelinganddynamicanalysis.Keywords:geometricmechanics;robotmechanism;Riemanniangeometry;Topologicalgraph;machinemodeling力学系统是一类十分广泛的动力系统，其位形(SymplecticGeometry).空间一般是微分流形，把力学系统的动能作为位形本文

6、结合黎曼流形上的拉格朗日力学理论，研究空间上自然的黎曼度量，可以在力学系统的位形空了简单机器人的数学建模方法，这种方法的优点在于间上引人黎曼几何结构，几何方法的引人使得经典把不同结构的机器人机构归结为容易用计算机表达的力学得到飞速发展，以动能定义的黎曼度量对应的图，然后利用带权图诱导出机构的黎曼度量，由于系统Levi-Civita联络使得分析力学中的拉格朗日方程和动力学模型和黎曼流形测底线之间的关系，使得机器微分流形上的测地线方程具有深刻的联系〔‘」.黎曼人动力学建模归结为统一的几何量(联络系数)运算.流形上拉格朗日力学系统的控制是一个正在兴

7、起的这种方法可以实现机器人建模机械化.研究方向，已有力学控制系统的能控性[21、镇定控制[31和运动规划方面的研究，AGHANNAN讨论了1位形空间与微分流形一类拉格朗日系统的内蕴观测器问题"',MIGUEL等讨论了几何力学系统的耗散控制E51.另外还有许位形空间就是惟一决定力学系统位置的参数取多的实际工程应用，比如气垫船控制，约束力学系统值空间.位形空间一般是嵌人在欧式空间中的微分的控制[X61以及自动驾驶等.通过引人广义坐标和广流形.类似于欧氏空间中定义的度量，黎曼度量是定义动量来表征系统相空间中的能量，使得哈密顿力义在位形空间切空间上的

8、内积，具有这种度量的微学川是牛顿力学在相空间中的几何学，即辛几何分流形就是黎曼流形.设M是光滑微分流形，AM)收稿日期:2004-08-23.基金项目:浙江大学宁波