基于空间算子代数的高效率机器人反向动力学建模方法

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1、文章编号:1674-7070(2011)03-0255-04基于空间算子代数的高效率机器人反向动力学建模方法1，2刘云平摘要0引言针对大规模多体系统动力学建模过程复杂及计算效率、精度不高的难题，在机器人多体系统是机械多体系统的一个典型代表，其动力学建空间算子代数理论的基础上，通过旋量模是一个相当复杂的过程，计算机的发展为其提供了有力的研究工表达的有关力学量和运动量，将包含机构拓扑关系及运动、力递推关系的移位具．随着车辆、飞机、机器人等工业技术，特别是宇航技术的急速发算子直接与Newton-Euler递推动力学计展，使得

2、机械多体系统动力学的研究对象体的组成数目变得越来越算相结合，实现了广义速度、广义加速多，机械多体系统动力学建模也随之变得更加复杂，对其计算效率及度、广义力和广义质量沿着链正向或反向递推，避免了交叉运算和不必要的积计算精度也提出了更高的要求．因此，找到一种易于计算机编程实分运算，得到了高效率、高精度的动力学现、计算效率及计算精度高的建模方法成为当前研究的热点．20世纪建模方法．该方法形式简洁、物理意义明90年代以来，美国NASA科学家发展了基于空间算子代数(Spatial确，适于计算机编程和运算，具有重要的科学意义和工程

3、应用价值，并通过算例OperatorAlgebra，SOA)的多体系统动力学方法，其结果在理论上消除验证了结果的正确性和有效性．了具体操作细节的复杂性，算法上提高了计算效率，其计算效率为O关键词［1-2］(N)量级(系统自由度数目一次方量级的计算量)，实践上有效解动力学建模;递推;高效率;空间算子代数决了若干美国航天飞行器的分析计算，还可进一步推广到机器人多体系统及其他工程类型的多体系统中，且其建模过程是面向计算机中图分类号TP241.23编程实现的．与传统的计算量一般为O(N)的Newton-Euler方程为代文献标

4、志码A表的矢量力学方法相比，高出2个数量级;而以拉格朗日方程为代表的分析力学方法，以及兼有矢量力学和分析力学优点的凯恩方法，计2算量为O(N)．移位算子是空间算子代数的高效率多体系统建模方法的核心，它是多体系统拓扑结构关系、运动及力关系的共因子，将其与Newton-Euler动力学计算相结合，由此实现了多体系统结构描述与力学计算的一体化，恢复了多体系统运动关系的本来面目:“多体系统各典型体的绝对运动是一［3］系列体间相对运动的总和”．通过它可以实现广义速度、广义加速度、广收稿日期2010-09-01义力，甚至广义质量沿

5、着链正向或反向递推计算，而且有关力学量和运动资助项目国防十一五预研项目;淮阴工学院数字化制造技术重点实验室开放课题(HG-量的表达采用旋量表达，满足易于计算机编程实现的特点，每一次计算结DML0904)果都为以后的计算做准备，避免了重复计算、交叉运算和不必要的积分运作者简介［3-4］刘云平，男，博士，讲师，从事机器人多体算，达到了一种“精益计算”的结果，计算量为O(N)．系统动力学研究．liuyunping@nuist．edu．cn．因此，以空间算子代数理论为基础的机器人动力学建模方法，使1南京信息工程大学信息与控制学

6、院，南京，得复杂的动力学问题变得简洁直观，而且物理意义明确、编程效率210044高，易于计算机程序实现，为高效率、高精度建模以及实时控制奠定2淮阴工学院数字化制造技术重点实验室，淮安，223003了基础，具有重要的科学意义和工程应用价值．刘云平．基于空间算子代数的高效率机器人反向动力学建模方法．256LIUYunping．Researchofhighefficientinversedynamicsofrobotbasedonspatialoperatoralgebra．1反向动力学建模M为刚体系统的无联系集成质量度规算

7、子，定义为多体系统根据其通路情况，可以分成树系统和M=diag[M(1)，…，M(n)，]非树系统2大类，非树系统可以将其回路拆开转变其中:M(k)为Bk体(如图2，Oc为质心，Lk为Ok到成树系统来研究，而树系统由链式系统组成，链式系Ok－1的矢量)的6维质量，统是其特例．本部分以一个n个自由度的链式系统J(k)m(k)p珘(k)为例(图1)，体Bk与体Bk+1之间通过关节Jk连接，M(k):=[－m(k)p珘(k)m(k)I]．(5)对其反向动力学建模过程进行分析．图2刚体BkFig．2RigidbodyBk式(5

8、)中，J(k)为k号刚体相对于参考点O的转动惯量，m(k)为k号刚体的质量，p珘(k)为矢量从k－1号刚体参考点指向质心的反对称阵．图1链式机械臂C为哥氏力项，表达式为Fig．1Chainmanipulator*C=H(Ma+b)．(6)建立机器人多体系统的递推反向动力学方程为式(6)中:**¨a(k):=(k+1，k)V(