基于旋量理论的空间机器人动力学建模研究

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1、第２２卷第２期江苏科技大学学报（自然科学版）Ｖｏ１２２Ｎｏ２２００８年４月ＪｏｕｒｎａｌｏｆＪｉａｎｇｓｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ）Ａｐｒ．２００８基于旋量理论的空间机器人动力学建模研究１，２１刘芳华，吴洪涛（１．南京航空航天大学机电学院，江苏南京２１００１６；２．江苏科技大学机械与动力工程学院，江苏镇江２１２００３）摘要：在旋量理论和Ｋａｎｅ方程的理论基础上，将旋量理论和Ｋａｎｅ方程相结合，找到理论的结合点———偏速度，即雅可比矩阵，引入了偏速度旋量的概

2、念；介绍了求解机器人雅可比矩阵的新方法———将矢量积和旋量理论相结合的方法，推导出了基于旋量理论的Ｋａｎｅ动力学方程。关键词：旋量理论；Ｋａｎｅ方程；矢量积；雅可比矩阵中图分类号：ＴＰ２４２文献标识码：Ａ文章编号：１６７３－４８０７（２００８）０２－００５２－０４ＲｅｓｅａｒｃｈｏｎＭｏｄｅｌｉｎｇｏｆＲｏｂｏｔＭａｎｉｐｕｌａｔｏｒＤｙｎａｍｉｃｓＢａｓｅｄｏｎＳｃｒｅｗＴｈｅｏｒｙ１，２１ＬＩＵＦａｎｇｈｕａ，ＷＵＨｏｎｇｔａｏ（１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌａｎｄＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＮａｎｊｉｎｇＵｎｉ

3、ｖｅｒｓｉｔｙｏｆＡｅｒｏｎａｕｔｉｃｓａｎｄＡｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ，ＮａｎｊｉｎｇＪｉａｎｇｓｕ２１００１６，Ｃｈｉｎａ；２．ＳｃｈｏｏｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌａｎｄＰｏｗｅｒＥｎｇ．，ＪｉａｎｇｓｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＺｈｅｎｊｉａｎｇＪｉａｎｇｓｕ２１２００３，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＢａｓｅｄｏｎｔｈｅｓｃｒｅｗｔｈｅｏｒｙａｎｄＫａｎｅｅｑｕａｔｉｏｎ，ｔｈｅｒａｔｉｏｎａｌｅｃｏｍｂｉｎｉｎｇｓｉｔｅｉｓｆｏｕｎｄｔｈｒｏｕｇｈｔｈｅｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｗｉｔｈｔｈｅｓｃ

4、ｒｅｗｔｈｅｏｒｙａｎｄＫａｎｅｅｑｕａｔｉｏｎ，ａｌｓｏｎａｍｅｌｙｔｈｅｐａｒｔｉａｌｓｐｅｅｄｏｒＪａｃｏｂｉａｎｍａｔｒｉｘ．Ｔｈｅｃｏｎｃｅｐｔｏｆｐａｒｔｉａｌｓｐｅｅｄｓｃｒｅｗｉｓｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ．ＴｈｅｎａｎｅｗｍｅｔｈｏｄｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅｒｏｂｏｔＪａｃｏｂｉａｎｍａｔｒｉｘｉｓｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ，ｗｈｉｃｈｕｎｉｆｉｅｓｔｈｅｖｅｃｔｏｒｐｒｏｄｕｃｔａｎｄｔｈｅｓｃｒｅｗｔｈｅｏｒｙ．ＴｈｅｒｏｂｏｔＫａｎｅｄｙｎａｍｉｃｅｑｕａｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｓｃｒｅｗｔｈｅｏｒｙｉｓｆｉｎａｌｌｙｄｅｄｕｃ

5、ｅｄ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｓｃｒｅｗｔｈｅｏｒｙ；Ｋａｎｅｅｑｕａｔｉｏｎ；ｖｅｃｔｏｒｐｒｏｄｕｃｔ；Ｊａｃｏｂｉａｎｍａｔｒｉｘ０引言机器人动力学是机器人动态控制和机械设计的基础。其动力学分析可应用理论力学理论和分析动力［１］学中的动力学方程。常用的有牛顿－欧拉方程、拉格朗日方程、罗斯方程、阿沛耳方程及凯恩方程等。应用不同的动力学方法研究同一对象的同一种运动形态，最终的结果是相同的，但形式不同，计算速度和计算量相差很大，是事项实时控制的关键。牛顿－欧拉方程中包含机器人关节处的约束反力，要消去形成机器人运动和驱动关系的显式较烦，主要用于力分析

6、和机构设计；而拉格朗日方程、罗斯方程均为偏微分方程，计算量大且速度低；Ｋａｎｅ方程是分析动力学近３０年新进展之一，其形式简单，由加减乘除运算即可［２－３］完成复杂的运算，计算速度高，并且便于用计算机建立和求解复杂系统的动力学方程，实施实时控制。根据旋量理论及基于旋量理论的机器人运动学，将矢量积法和旋量理论结合起来求解机器人的雅可比矩阵，并在质点系动力学Ｋａｎｅ方程的基础上，推出了基于旋量理论的开链机器人动力学方程，最后验证了结论的正确性。收稿日期：２００７－１０－０８基金项目：国家自然科学基金项目（５０３７５０７１）；国防科工委民用航天十一五

7、资助项目（Ｃ４２２００６２５０１）作者简介：刘芳华（１９７２－），女，山东烟台人，副教授，博士研究生，研究方向为机器人及多体动力学。第２期刘芳华等：基于旋量理论的空间机器人动力学建模研究５３１刚体旋量理论及指数积１）旋量和力螺旋刚体从一个位置到另一个位置的运动，可以通过绕某一轴线的转动加上平行于该直线的移动得到，设３其转动轴线为ω∈Ｒ，且‖ω‖＝１，ｑ为轴线上一点，ｐ为刚体上不在转动轴线上的一点，且以单位速度νω＾ｖ４×４平行于ω移动，引入４×４矩阵ξ＾＝[]∈Ｒ０００－ω３ω２其中ν＝－ω×ｑ，ω＾为反对称矩阵，设ω＝[ωωω]Ｔ，则ω

8、＾＝ω０－ω，１２３３１－ω２ω１０ω＾ｖ∨ｖ６×１引入运算符∨，定义ξ＝[]＝[]∈Ｒ，ξ＾称为运动旋量，ξ为运动旋量ξ＾的运动旋量坐标。００ω作用在