航天器动力学与控制的几何代数建模方法研究

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1、西北工业大学博士学位论文（学位研究生）题目：航天器动力学与控制的几何代数建模方法研究作者：邓逸凡学科专业：飞行器设计指导教师：王志刚教授2016年3月Title:SpacecraftDynamicsandControlModelingUsingGeometricAlgebraByDengYi-fanUndertheSupervisionofProfessorWangZhi-gangADissertationSubmittedtoNorthwesternPolytechnicalUniversityInpartialfulfillmentoftherequirementForthe

2、degreeofDoctorofEngineeringinFlightVehicleDesignXi’anP.R.ChinaMarch2016摘要摘要随着航天技术的发展，新的空间任务日趋复杂，航天器轨道运动和姿态运动相互影响不可忽略。在航天器动力学与控制问题的研究中需要考虑轨道和姿态的耦合，进行姿轨一体化建模与控制。在航天器姿轨一体化建模方法中，基于对偶四元数的建模方法能将姿态和轨道运动方程建立为与姿态四元数运动方程相同的统一形式，使得六维姿轨问题的方法和结果可以由三维姿态问题拓展得到，从而利用姿态动力学与控制问题的已有方法和结果。对偶四元数存在参数冗余、需要保证单位化约束的问题

3、，带来计算上的不便从而妨碍其应用。针对航天器轨道与姿态一体化动力学建模，提出一种与对偶四元数互补的姿轨描述参数——扭量，建立统一形式的航天器姿轨运动模型，并且没有参数冗余和单位化约束问题。将所建立的姿轨一体化模型应用于航天器姿轨一体化控制与一体化导航。主要内容如下：针对刚体位姿描述问题，在对偶四元数代数框架下定义了位姿扭量参数，建立基于扭量的刚体位姿运动统一模型。给出扭量表示为对偶四元数函数的表达式，得到位姿扭量与姿态修正Rodrigues参数以及位置矢量的关系。给出扭量到对偶四元数的逆映射，分析扭量描述位姿状态的无冗余、无约束、奇异性和对三维空间位移群的双覆盖等特性。分析扭量与

4、螺旋理论中螺旋轴、对偶角等物理量的关系。给出表示零位姿的扭量并推导扭量的位姿合成运算和逆元。推导了以扭量为位姿描述参数的运动学方程；沿用对偶四元数运动模型中的对偶速度和对偶质量算子，得到扭量描述的位姿动力学方程。位姿扭量能够像对偶四元数一样建立统一形式的刚体位姿运动模型，且具有无冗余、无约束的优点。针对航天器相对运动的姿轨一体化控制问题，提出基于扭量的相对动力学建模与控制方法。建立了基于扭量的航天器姿轨一体化相对运动模型，考虑地球球形引力、控制力与控制力矩作用，以无约束的六维扭量以及对偶速度为航天器运动参数，推导相对位姿扭量与绝对位姿扭量的关系，推导统一描述航天器姿轨运动的相对扭

5、量运动学方程。建立受控航天器绝对扭量姿轨动力学方程，假设期望坐标系运动状态已知，建立受控航天器相对扭量姿轨动力学方程。设计了直接以扭量作为状态反馈的反馈线性化PD控制器进行航天器姿轨一体化控制，保证相对运动状态量的全局渐进收敛，且避免姿态闭环运动收敛反向的问题。将扭量控制器与两种基于对偶四元数的同类控制器对比，对于不同的初始位置和姿态状态关系，三种控制器作用下的姿态收敛情况类似，而位置收敛的运动轨迹弯曲方向和曲率变化不尽相同。算例中扭量控制器与对偶四元数矢部反馈控制器的位置运动轨迹接近；但对于扭量控制器与对偶四元数对数反馈控制器，扭量控制的轨迹的曲率均匀，而对偶四元数对数控制器在

6、初始点处较为平直、在终点处较为弯曲；并且当初始姿态转角大于π时，两个控制器作用下的运动轨迹弯曲方向相反；而当初始I西北工业大学博士学位论文姿态转角小于等于π时，两个控制器作用下的运动轨迹弯曲方向相同。考虑航天器质量特性参数不确定以及外部干扰力和干扰力矩，设计了直接以扭量与对偶速度的线性组合为滑模面的线性滑模变结构控制器进行航天器姿轨一体化控制。控制律设计和稳定性证明过程都完全根据已有的姿态修正Rodrigues参数滑模变结构姿态控制器直接拓展得到。所设计的扭量变结构控制器能够保证相对运动状态量的全局渐进收敛，且收敛速度快，对质量特性参数不确定和外部干扰具有鲁棒性。针对航天器的姿轨

7、一体化估计问题，提出基于扭量的导航滤波估计方法。设计了四种基于扭量的Unscented卡尔曼滤波估计方案，分别用于四种测量情况：直接位姿和角速度、线速度测量，仅直接位姿测量，直接位姿和惯性测量，非直接位姿和惯性测量的航天器姿轨一体化导航滤波估计。扭量可以成功用作误差姿轨状态参数以生成滤波步骤中的样本点，实现Unscented卡尔曼滤波在对偶数姿轨估计算法中的应用。与基于对偶四元数的扩展卡尔曼滤波器相比，小初始估计偏差条件下，两种滤波器的估计结果一致；大初始估计偏差条件下，三种直接