利率本身即为连续地复利的结果

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1、http://www.sinoss.net利率本身即为连续地复利的结果高俊科（河北广播电视大学，050071）摘要:资金本身就是按“利生利”规律连续增值的，资金借出方和借入方都是要按连续地“利生利”思维考虑利率，利率本身就是资金连续地“利生利”的结果，在中小学学到的普通复利公式就是连续计算复利的公式，这也说明了普通利率和复利公式自古至今被广泛使用的合理性，也进一步揭示了已存在300多年，数学、金融学、工程经济学等教材中讲授的连续复利的错误。关键词:利率复利普通复利连续复利[中图分类号]F830[文献标识码]A1树木售价与树木生长的关系资金具有价值，资金的价值随时间增加，所以资金才有利息和利率。

2、资金价值的增值规律等同于同于物体的冷却、镭的衰变、细胞的繁殖、树木的生长、国民经济增长等问题的变[16]化规律，许多书中明确说明了这一观点，有些书中就是以直观的树木增长来解释连续计[3,5]算复利的，为直观认识利率即为资金连续地复利的结果这一命题，我们也先来认识树木价格的增长与树木连续地增长的关系。1．1树木连续生长情况与出售价格无关有树木，有时间，才有树木的增长问题，也必有树木的增长问题。树木生长有自己的生长规律，例如，东风林场现在的林材有1000万立方米，这个场的林材以什么方式增长，一年增长5%，还是增长10%，是树木自身连续增长的结果。林材量的增长与这个林场是否出售无关，与这个林场的出

3、售价格无关。即便这个林场100年不转让，林场的林材也在以自身的规律每时每刻连续增长着。1.2树木价格的增长率就是树木连续增长的结果如果东风材场没有出售问题，也就没有这个林场出售价格的问题。这个林场有出售的问题，这个林场才有出售价格的问题。在其它各种条件都不变，例如没有火灾，没有通货膨胀的情况下，这个林场的林材随时间不增长，林场的出售价格就不会增长；林场的林材以什么方式增长，林场的价格就应以什么方式增长；林场的林材增长快，林场的出售价格增长就要t快；如果林材以指数函数Aa连续增长，每单位林材价格为B，则这个林场的出售价格就0vt应按指数函数BAa连续增长；如果林场的林材一年增长(AaA)/A

4、a110%，,0000那么这个林场的价格一年也就应该增长(BAaBA)/BAa110%。总之，在其它000条件都不变时，林场价格的增长率就是树木连续增长的结果，树木一年的增长率就是林场一年售价的增长率。2利率本身即为资金连续地复利的结果我们完全可等同于树木生长与出售价格的关系来认识资金的时间价值与利率的关系。-1-http://www.sinoss.net2.1资金价值增长与利率的关系资金有价值，有时间，才有资金价值的增长问题。资金被用来进行各种企业经营，资金在企业的发展，企业再投资中都在不断增值。一个企业资金价值的增值速度是自身经营的结果，一个企业100年不与其它公司发生资金借贷

5、关系，其资金也在以自身的经营水平，以自己的运行规律，每时每刻连续增长着。资金价值随时间连续增长是客观存在，这与利率的形成，与利率计算问题无关。有资金转让使用权的问题就有利息和利率的问题，资金增值的部分即利息就应该归资金出借方所有。如果出借方所得利息低于企业经营所得，资金出借方就要将资金用于经营而不是将资金转让给他人使用，这就使得利息和利率必须上调；如果借入方负担的利息高于企业经营所得，资金的借入方就不会借入资金搞经营，这就使得利息和利率必须下调，因为各方都在追求收益的最大化。所以，在没有战争、没有通货膨胀、没有政府政策干预的情况下，资金转让中的利息和利率的变动规律应与资金的增值规律一致。2.2

6、资金价值应是呈指数函数连续增长社会经济运行就是不断地扩大再生产，资金也就不断地“利生利”，这种变化规律等同于“新的细胞还要连续不断地产生新细胞”，细胞的繁殖、物体的冷却、镭的衰变、树木的t生长、国民经济增长等这类问题都是呈指数函数Aa(a0)连续变化的。资金这种连续0t地“利生利”的增值，其总量就应遵循指数函数Aa的变化规律，这式子简单，但难以理0解参数a的含义，在实际应用上，人们反而几乎不用这种最简单的指数函数。一些研究工作trtrtrt中，要用到Aa的等价式Ae（rlna）式，其导数rAe除以总量Ae得到的式子0000rtrtr(rAe)/(Ae)为任意时刻1单位的增值速度，对于日常

7、应用来讲，人们没必要、也00rt不便理解r的含义，所以Ae难以在日常工作和生活中用到。人们在日常生活用的是0ttAa的另一等价式A(1R)（Ra1），Ra1即为单位时间上的增长率。对00t于用A(1R)描述如资金价值随时间连续增长这类问题，时间变量t取连续实数是对的，0只取自然数当然也是对的。时间变量以年为单位时，R即为年增长率，也就是在小学学到t的年增长百分比。表达式A(1R)中各