连续复利公式培训资料.ppt

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1、连续复利公式新陸書局股份有限公司發行2姜堯民著第一節終值將某特定時點的金錢價值複利成為未來特定時點之金錢價值（複利就是將今天價值轉換成為終值的過程），一般而言我們可以利用以下的複利公式來計算終值：或是以查「終值利率因子表（FutureValueInterestFactor）」的方式求算終值：二、終值的意義新陸書局股份有限公司發行3姜堯民著第一節終值也可以選擇運用EXCEL試算表中之函數運算功能，操作如下：選擇『插入函數』選擇函數類別中『財務』選擇函數名稱中『FV』在出現對話匡中填入適當之數字在『Rate』中填入利

2、率在『Nper』中填入期間之期數在『Fv』中填入到期時之金額在『Type』中選擇期初或期末付款或直接鍵入公式：=-FV（8%,3,,1000000,0）按『Enter』及得答案=$1,259,712.00二、終值的意義新陸書局股份有限公司發行4姜堯民著第一節終值當複利利率固定不變，終值與到期期數成正向變動關係。也就是說，若是相同之現值金額數、利率固定之下，相對距離現在越久價值越高。若期間固定不變，則利率越高，終值越高。也就是說若通貨膨脹很大或銀行基本利率很高，則相同之現值、期間下，終值金額將變大。二、利率與期數對

3、終值的敏感性分析新陸書局股份有限公司發行5姜堯民著第一節終值新陸書局股份有限公司發行6姜堯民著第一節終值「現值（PresentValue）」是在某特定時點（過去或未來）之金錢價值折合成目前之金錢價值，而「折現（Discounting）」就是將上一節複利的概念反推回去求得過去某時點上實際的現金價值。單期支付額的現值為一連串現金流量{Ct}的現值為一、現值的意義新陸書局股份有限公司發行7姜堯民著第二節現值第二節現值二、現值的計算一般而言我們可以利用下列之折現公式來計算現值：新陸書局股份有限公司發行姜堯民著8由圖5-2

4、我們可以發現：當折現利率固定不變，現值與到期期數成反向變動關係。也就是說，若是相同之終值金額數、折現率固定之下，距離現在越久價值越低。若期間固定不變，則折現利率越高，現值越低。也就是說若通貨膨脹很大或銀行基本利率很高，則相同之終值、期間下，現值將變小。三、利率與期間對現值的敏感性分析新陸書局股份有限公司發行9姜堯民著第二節現值新陸書局股份有限公司發行姜堯民著10第二節現值四、終值與現值的關係終值利率因子與現值利率因子是互為倒數關係的。基本現值公式（BasicPresentValueEquation）」：新陸書局股

5、份有限公司發行姜堯民著11且由上二公式得知現值利率因子與終值利率因子乘積為1（FVIFi,n）×（PVIFi,n）=1一、年金的定義「年金（Annuity）」是指在某固定時間的等額金額支付。例如：在五年內，每年年底固定$1000的現金流量，則此現金流量就稱作年金。年金每期固定支付的金額是以PMT來表示。如果年金的現金流量是發生在每期的期末，則此種年金稱作「普通年金（OrdinaryAnnuity）」或者遞延年金。如果年金的現金流量是發生在每期的期初，則此種年金稱作「期初年金」。財務上所見到的年金型態一般都是以普通

6、年金為主，所以如果沒有特別註明，都是指普通年金。新陸書局股份有限公司發行12姜堯民著第三節年金終值二、年金計算公式PMTPMTPMTPMT普通年金終值的概念可以用下列時間線來表示：0123…………………n新陸書局股份有限公司發行13姜堯民著第三節年金終值PMTPMTPMTPMT期初年金終值也可以下列時間線來表示：012………………n-1……n二、年金計算公式新陸書局股份有限公司發行14姜堯民著第三節年金終值永續年金是指年金的支付期數為無限多期，如下：0123……………………n………………………...∞PMTPMT

7、PMT…………………PMT…………………由於「永續年金（Perpetuity）」是無窮多期的，永續年金的終值利率因子在n期數趨近無限大時將會發散，因此永續年金的終值是無窮大的。二、年金計算公式新陸書局股份有限公司發行15姜堯民著第三節年金終值PMTPMTPMTPMT普通年金現值的概念可用下列時間線表示：0123………………………n新陸書局股份有限公司發行16姜堯民著第四節年金現值PMTPMTPMTPMT期初年金現值以時間線表示：012………………………n-1n新陸書局股份有限公司發行17姜堯民著第四節年金現值如果

8、年金的期數為無限多期，則此種年金成為「永續年金（Perpetuity）」。永續年金現值是年金的每期支付額除以每期利率，公式如下：永續年金的現值可以用下列公式式來求得：新陸書局股份有限公司發行18姜堯民著第四節年金現值一、間斷型的複利公式（複利期間為半年複利一次或是其他複利期間）在前述的終值公式，都是假設複利期間為一期，但是如果複利期間並非一期一次，則終值公式可以修改為下列