复利与连续复利

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1、向银行存款或贷款是最常见的金融活动，贷款的报酬称为利息。贷款有规定的计息期限（例如：一年，一月或一日为一期等），贷款的总额称为本金，作为贷款的报酬，收回贷款时所收的额外的本金的一定百分比或千分比即利息，如何计算利息以及由此产生的货币的时间价值是本节讨论的问题。记本金为P，每期利息与本金之比为利率，记为R。利率与贷款期限的长短有关，按期限为年，月，日分别称为年利率，月利率和日利率。利率用百分率和千分率表示，习惯上称为分或厘。如月息3厘表示一个月可获本金3‰作为利息。年利率、月利率和日利率可以相互换算。例

2、如2005年银行的存款利率为，活期0.72%，三个月期1.71%，一年期2.25%，二年期2.70%，三年期3.24%，五年期3.6%（上述利率均指年利率）经换算可得三个月期的期利率为R=1.74%/4=0.4275。终值和现值是刻画货币时间价值的两个概念。例如在复利计算中，设本金为P，每期利率为R，货款期数为n，到n期末的本利和S称为P的终值。反过来，现值就是现在手中多少钱存银行n期就可以变成S元.复利是世界第八大奇迹。-----爱因斯坦复利计算方法是在贷款一期之末结息一次，再将利息转为本金，即和原

3、来的本金一起作为下一期的本金而产生利息，这种计算方法称为复利。用表示本金,表示期利率,表示利息，表示本利和，试建立贷款时间为n期的本利和以及利息的计算公式。先一年一年地看一年后的本息和两年后的本息和………………………………故n年后的本息和而n年后的本息和减去本金即是利息即靠一张白纸能到达月球吗？能！如果你能找到一张足够大的白纸，并且将其对折44次，其厚度就可以到达月球。有一位古希腊的学者在帮助国王解决了一个大难题后，骄傲的国王说，我的国库里什么都有，随你要什么我都可以满足你，学者看着不可一世的国王，随

4、手指了指国王身边的国际象棋棋盘，说：这个棋盘上共有64个格子，一个格子代表一天，你只要在第一天给我一粒米，第二天加倍给我二粒米，第三天再加倍给我四粒米……送完这64个格子这可以了，国王答应了学者的要求。最后的结果不知是什么，但按照今日国际米粒价格来算，这64格子的总数，即使是花尽世界三大富豪：汶莱苏丹、比尔·盖茨、巴菲特的财富，还不够其总数的1％这是复利的力量爱因斯坦提出的72法则72法则：资产价值增长一倍所需的时间与复利呈72/R的关系。在1%年增长率下，1块钱经过72年变成2块；在10%的年增长率

5、下，资产价值翻一倍的时间则仅为7.2年。这也是复利的力量2005年银行存款利率一年期2.25%,故A先生每年存入10000元钱一年后总钱数为10000（1+2.25%）=10225.00二年后总钱数为20225（1+2.25%）=20680.06……………………三十年后总钱数为431446.542005年银行存款利率三个月期1.71%,故B先生第一个月存入10000元钱，六个月后的总钱数为10000（1+1.71%/4）（1+1.71%/4）10085.7连续复利的计算方法是将计息期限缩短为一个瞬间，

6、即此刻的利息在下一时刻马上记本金，产生利息。设本金为年利率为试建立在任何时刻t按连续复利计算本利和的计算公式。把一年分成n等份，，则1/n时刻后的本息和为P(1+R/n)，t时刻后的本息和连续复利让利益得到了最大化，每时每刻利息都在涨利息，应该没有实际应用以上所求均为复利和连续复利的终值，由复利和连续复利的定义知复利的现值连续复利的现值完