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《函数列的黎曼积分的极限定理及其应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第!"卷第!期四川理工学院学报!自然科学版">(-?!"@<(?!#"$%年&月'()*+,-(./012),+3+045*6078(./105+159:+;0+55*0+;!<,7)*,-/105+15:=070(+"')+?#"$%文章编号!!"#$%!&'(")*!##*$%**#$%*"+,-!!*.!!/"$01.2324.)*!#.*$.!&函数列的黎曼积分的极限定理及其应用$$#$$#$$#邢家省$杨义川$王拥军!$I北京航空航天大学数学与系统科学学院"北京$""$C$##I数学$信息与行为教育部重点实验室"北京$""$C$%55摘5要!
2、考虑函数列在广义积分下的极限问题$运用函数列的极限理论$在函数列的内闭一致收敛条件下和函数列的一致有界条件下$给出了黎曼可积函数列积分的极限定理的结果#在函数列的广义积分一致收敛的条件下$给出了广义积分下函数列积分的极限定理结果的充分条件$给出了广义积分下函数列积分的控制收敛定理的叙述和证明$并将这些理论方法应用于一些重要问题的解决$给出了系统的一般化理论方法$推进了理论发展和提高认识&关键词!函数列的极限理论#广义积分#内闭一致收敛#含参变量广义积分的一致收敛#广义积分控制收敛定理中图分类号!J$%%?#文献标志码!K@@函数列积分的极限问题是分析学
3、中的重要内的基础上"进行了系统的一般化处理"形成了一套系统&$A$&'容"然而"此重要问题在数学分析的经典教材中一般的严密理论方法"丰富发展了经典理论"达到新的认识是没有给予充分系统的讨论"没有给出系统一般性的深高度(刻的结果"但在数学分析的经典习题中"又出现了大量$函数列的黎曼积分的极限定理的经典结果的练习题目"使人们不得不用最原始的证法去重复给出&&AC'定理!&$A&'设)!!#%*是&$"%'上的连续函数列"解答"没有形成一般性的理论方法(研究发现"函数"列积分的极限理论完全可以在数学分析中给予系统完如果)!"!#%*在&$"%'上一致收敛于!
4、!#%(则有整的介绍"用已有的知识基础"就能得到深刻的理论结!$%!!#%在&$"%'上连续#%果"达到理论上应有的发展高度"并能解决大量的问题(!#%-0D!!#%&!!#%=#'"#"!L"$"在现有函数列的极限理论方法的基础上"充分发掘它的%%%功能和潜力"就能得到函数列的广义积分的极限定理"!!%-"!0DL"!"!#%=#'"-"!0DL!"!#%=#'"!!#%=#($$$使广义积分下的函数列积分的极限理论得到丰富发展"&#"B"$!'定理)设)!"!#%*是&$"%'上的黎曼可积函便于应用(数列"如果)!"!#%*在&$"%'上一致收敛于
5、!!#%(则有文献&$A$&'中对函数列的积分的极限理论"从多个!$%!!#%在&$"%'上黎曼可积#不同方面进行了研究"得到了一些结果"但不系统$不明%!#%-0D!!#%&!!#%=#'"#确"没有发展到应有的理论高度(本文在现有研究成果"!L"$"收稿日期!#"$%A"#A$&基金项目!国家自然科学基金资助项目!$$#%$"B""#北京航空航天大学校级重大教改项目!#"$B"!"作者简介!邢家省!$C&BA"$男$河南泌阳人$副教授$博士$主要从事偏微分方程%微分几何方面的研究$!:AD,0-"EF62GH),,I5=)I1+#杨义川!$C%"A
6、"$男$甘肃天水人$教授$博士$主要从事逻辑代数%序代数%软计算及其应用方面的研究$!:AD,0-"818,+;GH),,I5=)I1+%B四川理工学院学报!自然科学版"@@@@@@@@@@@@#"$%年&月%%%对任意$+,+%")!"!#%*在&$",'上可积"积分!!%-0D!!#%=#'-0D!!#%=#'!!#%=#("!L""""!L""$$$%定理$&$A#"B"&'设)!!#%*是&$"%'上的黎曼可积"!"!#%=#收敛")!"!#%*在!$"%%上收敛于!!#%("$函数列"且满足如下条件+如果满足条件+!$%-0D!"!#%'!!
7、#%"##&$"%'#!$%对任意$+,+%")!"!#%*在&$",'上一致收"!L!#%存在常数()""使得*!!#%*$("对##敛于!!#%#"%%&$"%'""'$"#",#!#%积分!!#%=#对"一致收敛"则积分!!#%=#"""$$!!%对任意$+,+-+%"函数列)!!#%*在&,""%%-'上一致收敛于函数!!#%(收敛"并且-"!0DL"$!"!#%=#'"$!!#%=#(那么函数!!#%也在&$"%'上黎曼可积"而且,,证明记."!,%'"!"!#%=#".!,%'"!!#%=#"%%$$-0D!!#%=#'!!#%=#("""
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