多自由度非线性系统霍普分岔与鞍结分岔控制论文

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1、博Jj学位论文摘要非线性微分动力系统的分岔控制与混沌控制研究近年来引起了科技工作者的浓厚兴趣，混沌控制的研究成果较多，而分岔控制的研究成果相对来说要少些。分岔是非线性系统特有的现象，在力学、物理、化学、医学、生物学、经济学等领域都普遍存在。分岔控制是分岔研究的重要内容。分岔控制指的是设计一个控制器去改变非线性系统的分岔特性，典型的分岔控制包括：延迟分岔的出现，设计合适的参数使之产生新的分岔，改变分岔点的参数值，稳定分岔解，控制极限环的多重性、幅值和频率，优化系统在分岔点附近的动力学行为，缩小不稳定

2、解的区域等等。在工程问题中，分俞控制的目的就是避免系统因分岔现象产生有害的动力学行为，使系统得到监控。在分岔研究中，霍普分岔是一类重要的动态分岔，鞍结分岔是一类基本的静态分岔。目前对多自由度系统的霍普分岔与鞍结分岔的研究内容还不丰富。论文运用数理理论对非线性动力系统的分岔和混沌的基础理论和控制进行了较为系统和深入的研究，为应用于工程实际奠定了理论基础。论文的主要创新性工作有：(1)将反馈控制方法应用于多自由度耦合非线性范德波系统，对系统的极限环幅值和霍普分岔进行控制，获得了系统的控制策略和方法。(

3、2)将反馈控制方法应用于多自由度复杂非线性系统的鞍结分岔控制，揭示了控制参数与鞍结分岔“跳跃”不稳定区间之间的联系。(3)对多自由度非线性耦合范德波系统的稳定周期运动进行混沌反控制，成功使原系统的稳定周期运动能够产生一个对称的混沌吸引子，实现对高维非线性耦合范德波混沌控制。(4)研究了类Chen系统的混沌现象，获得了该系统在空间存在的混沌吸引子，成功的将系统运动收敛到一个空间平衡点，实现了对该系统的混沌控制。关键词：非线性耦合系统；多尺度法；霍普分岔；鞍结分岔；范德波振动系统；混沌控制；混沌的反控

4、制II多自由度1F线性系统的霍普分岔与鞍结分龠控制AbstractContr01ofbifurcationandchaosinnonlineardifferentialdynamicsystemshasrecentlycausedgreatinterestsinresearchers．Comparedtochaoscontrol，reportsontheformerweremuchless．Bifurcationisaspecificphenomenonwhichgenerallyexistedi

5、nsuchfieldsasmechanics，physics，chemistry,medical，biologyandeconomics．Bifurcationcontrolplaysavitalrollinbifurcationresearch，whichmeansacontrollershouldberecalledtochangethecharacteristicofbifurcation．Typicalbifurcationcontrolincludes：delayappearancepo

6、intofbifurcation，generateanewbifurcation，changeparameterofabifurcationpoint，stabilizebifurcationsolution，controlthemultiplicity／amplitude／frequencyofalimitcycle，optimizesystembehavioraroundbifurcationpoint，reduceinstablezoneandSOon．Inengineering，bifur

7、cationcontrolistoavoidharmfulkineticsbehaviorandtakesupervisorytothesystem．Hopfbifurcationisallimportantdynamicbifurcationinbifurcationresearchandsaddle-nodebifurcationisoneofthreerudimentarystaticbifurcations．Reportsonmultiple-degree-of-freedomnonlin

8、earsystemswerestillminoratthepresenttime．Thepaperdidasystematicandprofoundresearchincontrolofbifurcationandchaosbasedonmathematicaltheory,thus，setatheoreticalfoundationforitsapplicationinengineeringprojects．Someinnovativeconclusionsaredrawnasf