离散时间信号与系统的时域分析习题解答

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1、第五章离散系统的时域分析习题解答5-1.画出下列各序列的图形：-4f3(k)-3-2-101231234k…5631.50.750.3750.1875(3)45f2(k)-3-2-10123412332k…54981716(2)-4f5(k)-3-2-101231234k…5678(5)-1-1.59101112131415-4f1(k)-3-2-101234-1-2-51234k…(1)解：-4f4(k)-3-2-1012341234k…56780.706250.61255.54.54.50.750.3750.1875(4)f6(k)-2-1

2、01234-1-21234k(6)…565-2写出图示各序列的表达式。f4(k)-10123411k(d)561-1-1-1f3(k)-1012341k(c)5611-1-1-1f2(k)-10123422k(b)562f1(k)-101234123k(a)56解：5-3.判断以下序列(A、B为正数)是否为周期序列，若是周期序列，试求其周期。解：—P3-9—Sf(k)y(k)E-11b0E-1a1a0-b15-4.列写图示系统的差分方程，指出其阶次。解：Sf(k)y(k)E-1a1a0b2E-1E-1b1即：，为一阶的。5-5.列写图示系统的差

3、分方程，指出其阶次。解：，二阶的。5-6.如果在第k个月初向银行存款x(k)元，月息为a，每月利息不取出，试用差分方程写出第k个月初的本利和y(k)，设x(k)510元，a50.0018，y(0)520元，求y(k)，若k512，则y(12)为多少。解：5-7.设x(0)，f(k)和y(k)分别表示离散时间系统的初始状态、输入序列入和输出序列，试判断以下各系统是否为线性时不变系统。解：(1)满足齐次性和可加性，为线性系统，但显然不是时不变系统；(2)累加和满足齐次性、可加性和时不变性，为线性时不变性系统；(3)不满足齐次性、可加性和时不变性，不

4、是线性时不变性系统；(4)虽满足时不变性，但不满足齐次性、可加性，不是线性时不变性系统；—P3-9—5-8根据差分方程式写出下列系统的传输算子H(E)：解：5-9画出用基本运算单元模拟下列离散时间系统的方框图，并画出对应的信号流图：1/E-31/E-511f(k)y(k)解：(1)，如下图所示。Sf(k)y(k)-3-51/E1/Ef(k)x(k)11/Ex(k-1)x(k-2)1/E22451y(k)(2)，如下图所示。Sf(k)y(k)451/E1/E2Sx(k-2)x(k-1)x(k)25-10试求由下列差分方程描述的离散系统的响应：解：

5、(1)其特征方程为：—P3-9——P3-9—5-11某离散时间系统的输入输出关系可由二阶常系数线性差分方程描述，且已知该系统单位阶跃序列响应为.(1)求此二阶差分方程；(2)若激励为，求响应y(k).解：(1)可设此二阶差分方程为：5-12求下列差分方程所描述的离散时间系统的单位序列响应：解：(1)—P3-9—5-13求下列序列的卷积和：(1)；(2)；(3)；(4).解：(1)；(2)；(3)；(4)5-14图示离散系统由两个子系统级联组成。若描述两个子系统的差分方程为：试分别求出两个子系统及整个系统的单位序列响应。解：f(k)y(k)H1H

6、2x(k)-2f3(k)k-1012341235-15离散时间信号如图所示，试求下列卷积和，并画出-2f1(k)k-101234121-2f2(k)k-1012341-3卷积和图形：—P3-9—-2f1(k)*f2(k)k-101234143314-3-44解：(1)方法一(单位序列卷积法)：即利用d(k2K1)*d(k2K2)5d(k2K12K2)：两方法所得结果本质上一致。(2)方法三(用序列阵表格法，所排的矩形表如下)：kkf3(k)f2(k)-3-2-101234…01111100…-10000000000303333300120222

7、220021011111003000000000图示对角线[第一条对角线对应的k=(-3)+(-1)=-4，以此递增]上各元素的代数和即为y(k)=f2(k)*f3(k)的各序列值：k-4-3-2-1012345…y(k)0035666310-2f2(k)*f3(k)k-101234566335-3-4661(3)方法一(单位序列卷积法)：方法四：图解法，其图解过程如下列各图：-2f3(–t)t-10123-3-4k=-2-2f2(t)–f1(t)t-1012341-31-1-2f3(–t)t-101231-3-4k=-1-2f3(–t)t-1

8、012312-3-4k=0—P3-9—-2f3(1–t)t-1012312-33k=1-2f3(2–t)t-10123123k=24f3(3–t)t0