2013-2014第一学期数值方法试卷(a含答案)

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1、第4页（共4页）上海大学2013～2014学年冬季学期试卷(A卷)课程名：数值代数与计算方法课程号：08305114学分：3应试人声明：我保证遵守《上海大学学生手册》中的《上海大学考场规则》，如有考试违纪、作弊行为，愿意接受《上海大学学生考试违纪、作弊行为界定及处分规定》的纪律处分。应试人应试人学号应试人所在院系题号一二三四五六得分成绩一、是非题（本大题共10小题，每小题1分，共10分）判断下列各题正误，正确者在括号内打“√”，错误者在括号内打“×”。1.现代计算机实现的计算是很准确的，没有任何误差。(×)2.Jacobi迭代法是计算数

2、值积分的有效方法，收敛速度快，计算精度高(×)3.GaussSeidel迭代法是一种逐次逼近法，从一个假设解开始，通过一系列的迭代求解，最后产生满足精度要求的近似解。(√)4.松弛法不是一种逐次逼近法，该算法可以直接计算出方程组的准确解。(×)5.工程实践中，一般只用一次、二次最多用三次插值多项式，其原因是高次的插值表达式运算量太大，现代计算机无法完成如此复杂的计算任务。(×)6.当

3、x

4、远远大于1或远远小于1时，绝对误差比相对误差能更好地表示近似值的精确程度。(×)7.设f(x)和g(x)都是n次多项式如果n+1个不同节点上都有f(x

5、i)=g(xi)，则有f(x)≡g(x)。(√)8.二分法不能用于求函数方程的复数根。(√)9.函数g(x)的一个不动点(fixedpoint)是指一个实数P,满足P=g(P)。(√)10.现代科技的三大支柱是：理论研究、科学实验、科学计算。(√)二、单项选择题（本大题共3小题，每题2分，共6分）1.计算机表示的实数由于受到尾数的固定精度，因此有时并不能确切的表示真实值，这一类型的误差称为：(B)。A)截断误差；B)舍入误差；C)精度损失；D)相对误差；2.当计算机中表示的两个数p和q有很好的近似值Ap和Aq时，其乘积p*q的相对误差大

6、致等于：(B)。A)Ap和Aq的相对误差的积；B)Ap和Aq的相对误差的和；C)Ap和Aq的绝对误差的积；D)Ap和Aq的绝对误差的和；3.计算误差根据来源可以分为两类，分别是(A)A)截断误差、舍入误差；B)模型误差、测量误差；C)方法误差、截断误差；D)建模误差、舍入误差。三、填空题(本大题共9空，每空1分，共9分)请在每小题的空格中填上正确答案，填错、不填均无分。1.在工程实践和科学实验中，经常只知道一张观测数据表,因此需要建立函数关系y=f(x)，通常采用插值法和拟合法(或最小二乘法)两种方法。2.在求解n元线性方程组时，在不考

7、虑计算误差的情况下，直接法可以获得精确解，迭代法只能获得近似解。3.Matlab指令，删除向量V中的第3位到第50位上的内容:V(3:50)=[].4.A是一个10行4列的矩阵，在A中的第3行插入5,6,7,8四个数，则Matlab指令为：A=[A(1:2,:);[5,6,7,8];A(3:10,:)].5.插值节点的增多,尽管使插值多项式在更多的插值节点上与函数f(x)的值相等,但在两个节点之间Pn(x)不一定能很好地逼近f(x),著名的龙格(Runge)现象证实了这个观点.6.Lagrange插值多项式构造容易，L-型插值基函数理论

8、上有意义，但增加节点要重新计算，不适合编程计算。Newton插值多项式增加一个结点，只增加一项，克服了前一插值方法的缺点。四、编程和填程题（共10分）（评分标准：程序包含多种变化因素，以下答案仅作参考）.1.(6分)(雅可比迭代)求解线性方程组AX=B。初始值X=P0,b;并生成序列{Pk},最后收敛到解，程序可用的充分条件是A具有严格对角优势。functionX=jacobi(A,B,P,delta,max1)%Input-AisanNxNnonsingularmatrix%-BisanNx1matrix%-PisanNx1matri

9、x;theinitialguess%-deltaisthetoleranceforP命題紙使用說明：1、字迹必須端正，以黑色碳素墨水書寫在框線內，文字與圖均不得剪貼，以保證“掃描”質量；2、命題紙只作考試（測驗）命題所用，不得移作他用。第4页（共4页）%-max1isthemaximumnumberofiterations%Output–XisanNx1matrix;thejacobiapproximationto%thesolutionofAX=BN=length(B);fork=1:max1forj=1;NX(j)=(B(j)-A(

10、j,[i:j-1,j+1])*P([1:j-1:N]))/A(j,j);enderr=abs(norm(X'-P));relerr=err/(norm(X)+eps);P=X';if(err

11、