数值方法期末测试卷.doc

《数值方法期末测试卷.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、数值计算方法试题二一、判断题：（共16分，每小题２分）　１、若是阶非奇异阵，则必存在单位下三角阵和上三角阵，使唯一成立。　（　　　　　）２、当时，Newton－cotes型求积公式会产生数值不稳定性。（　　　　　）3、形如的高斯（Gauss）型求积公式具有最高代数精确度的次数为。（　　　　　）４、矩阵的２－范数＝９。（　　　　　）5、设，则对任意实数，方程组都是病态的。（用）（）6、设，，且有（单位阵），则有。（）7、区间上关于权函数的直交多项式是存在的，且唯一。（）8、对矩阵A作如下的Doolittle分解：，则的值分别为2，2。

2、（）二、填空题：（共20分，每小题2分）1、设，则均差__________，__________。2、设函数于区间上有足够阶连续导数，为的一个重零点，Newton迭代公式的收敛阶至少是__________阶。３、区间上的三次样条插值函数在上具有直到__________阶的连续导数。4、向量,矩阵，则__________，__________。5、为使两点的数值求积公式：具有最高的代数精确度，则其求积基点应为__________，__________。6、设，，则（谱半径）__________。（此处填小于、大于、等于）7、设，则__

3、________。三、简答题：（9分）1、1、 方程在区间内有唯一根，若用迭代公式：，则其产生的序列是否收敛于？说明理由。2、2、 使用高斯消去法解线性代数方程组，一般为什么要用选主元的技术？3、3、 设，试选择较好的算法计算函数值。四、（10分）已知数值积分公式为：，试确定积分公式中的参数，使其代数精确度尽量高，并指出其代数精确度的次数。五、（8分）已知求的迭代公式为：证明：对一切，且序列是单调递减的，从而迭代过程收敛。六、（9分）数值求积公式是否为插值型求积公式？为什么？其代数精度是多少？七、（9分）设线性代数方程组中系数矩阵非

4、奇异，为精确解，，若向量是的一个近似解，残向量，证明估计式：（假定所用矩阵范数与向量范数相容）。八、(10分)设函数在区间上具有四阶连续导数，试求满足下列插值条件的一个次数不超过3的插值多项式，并导出其余项。012012-1133  九、(9分)设是区间上关于权函数的直交多项式序列，为的零点，是以为基点的拉格朗日(Lagrange)插值基函数，为高斯型求积公式，证明：（1）（1）当时，（2）（3）十、（选做题8分）若，互异，求的值，其中。