2008-2009第一学期数值计算方法anew

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1、B卷2007—2008学年第1学期《数值计算方法》期末试卷标准答案专业班级姓名学号开课系室数学院信息与计算科学系考试日期2008-01-11题号一二三四五六总分得分阅卷人一.填空题（每空2分，共40分）61.设是真值的近似值，则有    2 位有效数字。2.用二步法求方程在区间内的根，进行一步后根所在区间为，进行两步后根所在区间为。3.设，则差商，。4.形如的插值型求积公式,其代数精度至少可达次，至多可达次。5.向量，,矩阵，则___3_____，Cond。6．对矩阵A作如下的Doolittle分解：，则，7.设，则  。8.解初值问题的改进欧

2、拉法是阶方法。9.设是次Lagrange插值基函数，则。610.已知是三次样条函数，则，，。11.写出求解方程组的Gauss-Seidel迭代公式为，迭代矩阵为。此迭代法是否收敛收敛。二.（12分）方程在附近有根，把方程写成三种不同的等价形式（1）对应迭代格式；(2)对应迭代格式；（3）对应迭代格式。判断迭代格式在的收敛性，选一种收敛格式计算附近的根，精确到小数点后第三位。解：（1），，故收敛；（3分）（2），，故收敛；（6分）（3），，故发散。（9分）选择（1）：，，，，，，（12分）三.(12分)设函数在区间上6具有四阶连续导数，试求满足下

3、列插值条件的一个次数不超过3的插值多项式，并写出其余项的表达式012012-1133解：设（4分）（6分）由得：所以（9分）令，作辅助函数则在上也具有4阶连续导数且至少有4个零点：反复利用罗尔定理可得：，所以（12分）四.（16分）61.（8分）用Gauss列主元消去法解方程组：解：（8分）2.(8分)用最小二乘法求形如的经验公式拟合以下数据：1925303819.032.349.073.3解：（3分）解方程组其中（6分）所以，（8分）五．（12分）6数值积分公式形如（1）试确定参数使公式代数精度尽量高；（2）设，推导余项公式，并估计误差。解：

4、将分布代入公式得：（8分）构造Hermite插值多项式满足其中则有：，（10分）（12分）六.（8分）已知常微分方程的初值问题：用改进的Euler方法计算的近似值，取步长。解：，（2分）（（5分）（8分）6