armendariz环、baer模与广义quasibaer环

《armendariz环、baer模与广义quasibaer环》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、摘要内容摘要：本硕士论文分为三部分．第一部分：介绍Armendariz环和Boer环的研究概述以及本文的主要工作．’一7第二部分：我们研究了Armendariz环的一些性质，深化了前人的成果，并给出了更多Armendnriz环的例子．主要结果：定理2．1．1设A，且是五的理想，如果置M是Armendariz环，则矗／(A：B)是Arrnendariz环．定理2，1-4设M是Armendariz左R一模，则R／A(M)是Armendariz环．．定理2．2．2若矿是(A口)一双模，Ⅳ是(B，A)-双模，那么e是Armendariz环的充要条件是(1)A，B是Armend

2、ariz环(2)y是Armendariz左A，右且一模，Ⅳ是Armendariz左B，右A一模．．(3)若，扛)∈AI司，夕(z)∈B【司，则，(。)yMnVM夕扛)=0，Ⅳ[王】，(z)n可(王)w嘲=0定理2．3．1Z一整数环A是Armendariz环，第三部分：我们给出了关于理想A的广义quasi～Baer环及Baer模的定义，同时研究了他们和Baer环的一些性质．主要结果：定理3．1．2．2设，：置M_RⅣ是M到Ⅳ上的可分裂满模同态．若Ⅳ是Baer(quasi—Baer，P．g—Baer)模，那么Ⅳ是Baer(quasi—Baer，p．q—Baer)模．定理3

3、．1．2．6设且M是morphic模，那么下列条件等价：(1)M是Boer(quasi—Baer，P．q—Baer)模，(2)M的任意子模Ⅳ，K．若M／N兰耳，那么M／K是8嘶(哪鲥一Arrnendariz环、Baer模及广义quasi—Baer环Boer，P．q—Baer)模．定理3．1．2．7R是Abelian环，如果R尬，i∈A={1，2，⋯，n)是Baer模，则尬，i∈人的直积11i∈A尬是Baer模．定理3．1．2．9R是Abelian环，如果R尬，i∈A={1，2，⋯，住)是Baer(quasi—Baer，P．q—Baer)模，则舰，i∈人的直和0迮A坛是

4、Baer(quasi—Baer，P．口一Baer)模．定理3．2．2．1如果R是关于A的广义quasi—Baer环，那么R似是quasi—Baer环．定理3．2．2．2冗是reduced环，那么冗是关于A的广义quasi—Boer环的充要条件是冗k】是关于州z】的广义quasi—Baer环．定理3．2．2．3R是关于理想A的广义quasi—Baer环，e是R中的中心幂等元，那么ere是关于eAe的广义quasi—Baer环．定理3．2．2．4R是关于理想A的广义quasi—Baer环，，：R_T是环同态．，那么f(R)是关于，(q的广义quasi—Baer环．定理3．

5、2．3．1如果尼，i∈A是Baer环，则尼，i∈A的直积ni∈AR是Boer环．关键词：Armendariz环；Baer环；Boer模；关于理想A的广义quasi—Baer环．AbstractContent：Wehavethreepartsinthispaper．Thefirstpart：WeintroducethegrandresultsintheArmendarizringandBaerring，andourmainworkinthepaper．Thesecondpart：WeinvestigatesomepropertiesaboutArmendarizring

6、s，deepenprehominind’Sresults．WegivemoreexamplesofArmendarizring．Thestatementarethemainresults：Theorem2．1．1LetA，BareidealofR，ifR／AisArmend【0rizring，thenR／(A：B)isArmendarizrings．Theorem2．1．4letMisArmendarizleftR—module，thenR／A(M)isArmendarizring．Theorem2．2．2LetVis(A，B)一doublemodule，Wis(B，

7、A)-doublemodule，thenCisArmendarizringifandonlyif(1)A，BisArrnendarizring．(2)visArmerMarizleftA，rightB—module，WisArrnendarizleftB，rightA—module．(3)iff(z)∈A【z]，g(x)∈B【z】，thenI(x)V[x]nV[x]g(x)=0，wlz]l(x)ng(x)w[x】=0Theorem2．3．1Z—integerringAisArmendarizring．Thethirdpart：Weposethecon