clifford的分析中一类二次拟cauchy型积分holder连续性

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1、摘要W．K．Clifford将高维空间中的几何结构和代数理论结合起来，创立了一种几何代数系统，即Cli舶rd代数．Clifford代数是一个可结合但不可交换的代数结构．Clifford分析是在Clifford代数上进行的经典函数理论分析．它是对实分析，复分析，四元数分析等向高维空间的推广．作为一个活跃的数学分支，它在数学以及其它学科的各个领域都具有重要的理论和应用价值．双超正则函数是双正则函数及超正则函数的推广，它与双正则函数及超正则函数有着千丝万缕的联系，但性质与积分表达式却与它们大不相同．本文通过双超正则函数的Cauchy型积分公式及Pl

2、emelj公式研究了与双超正则函数对应的二次拟Cauchy型积分算子的H61der连续性，为研究双超正则函数的性质及迭代逼近奠了定理论基础，补充和完善了双超正则函数理论．本文分为三部分：第一部分给出了相关预备知识，引理及双超正则函数的定义．第二部分给出了与双超正则函数相对应二次拟Cauchy型积分算子的定义及Plemelj公式．第三部分通过讨论几个相关奇异积分算子的H51der连续性及其估值研究了二次拟Cauchy型奇异积分算子的HSlder连续性．关键词：Clifford分析二次拟Cauchy型积分算子双超正则函数Plemelj公式Abst

3、ractW．k．Cliffordcombinedspacestructureinhighdimensionandthegeometricalgebratheory,andthencreatedakindofgeometricalgebranamedClif]^ordalgebra．Itisannon—commutableandassociativealgebra．CliffordAnalysisistheclassicalfunctionaltheoryontheCliffordalgebra．Itisthehigh—dimensionalg

4、eneralizationoftherealanalysis，com—plexanalysis，quaternionicanalysisetc．Asallactivebranchofthemathematicalstudy,ithassignificanttheoreticalandapplicablevalueinmathematicsandothersubjects．BihypermonogenicfunctionSextendedbymonogenicfunctionandbiregularfunc—tion．Althoughtheya

5、resimilarinmanyareas，theirpropertiesandintegralformulasaredifferentobviously．OnthebasisofCauchyIntegralformulaandPlemeljformulaofbi—hypermonogenicfunction，westudyHSldercontinuityoftwotimesquasi-Cauchyintegraloperator，allofthesecontentlayafoundationforpropertiesanditerativea

6、pproximationofbihypermonogenicfunction，besides，thisarticleenrichthetheoryofbihypermonogenicfunction．Thispaperismadeupofthreeparts：Inchapter1，thepreliminariesandsomemainlemmasanddefinitionofbihypermonogenicfunctionaregiven．Then，inthesecondpart，wegetthetwotimesquasi—Cauchyint

7、egralformulaoperatorandPlemeljformulaforthebihypermonogenicfunction．Attheend，wediscussH61dercontinunityoftnetwotimesquasi—CauchyintegraloperatorforbihypermonogenicfunctionbyusingofrelatedH61dercontinunityandestimationforsomesingularintegraloperators．Keywords：CliffordAnalysi

8、sTwotimesQuasi·CauchyintegralformulaoperatorBihypermonogenicfunctionPlemeljformula