几乎单群和组合设计

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1、摘要本文旨在讨论组合设计S=∽￡)的自同构群。在第一章中，我们对组合设计S=(P，￡)的自同构群的历史背景和研究近现状进行了综述。在第二章中，我们给出了群论和组合设计的一些基本知识。在第三章和第四章中，我们考虑几乎单群和区传递的问题：给定线性空间S=(P，￡)和群G≤Aut(S)，使得T

2、=(尸，￡)上。如果丁是点传递但不是线传递的，则G。nT兰Z州+I：Z4_R811G￡n丁I，这里g=24，口>1是奇数，t2=2q，占=±o主要定理3．设T兰Psu(3，g)望G≤Aut(PSU(3，g))且G是线传递作用在有限线性空间S=(只￡)上，则下列情况之一成立：(1)S=PG(2，g)是一个参数为(6，1，，，，尼)=(92(q2一g+1)，q3+1，q2q+l，g～1)的Desarguesian射影平面，即一个Hermitianunitary设计；(2)PSU(3，g)在S上点传递但不线传递。并且瓦兰PSU(3，q。)，这里g=g；，口为整数；IV(3)PS

3、U(3，口)在s上线传递但不旗传递，则疋兰(z(q+i)／3xz州)：s，。在第五章和第六章中，我们考虑几乎单群和旗传递的问题。我们得到以下定理：主要定理4．设S：(P，L)是一个非平凡的5一(v，k，1)设计，如果T兰PSL(2,q)司_G≤Aut(T)在S上是旗传递的，则G兰PSL(2，23)且S为、n、I5一(24，8，1)砹计。主要定理5．不存在非平凡的6一(v，k，2)旗传递设计。关键词：几乎单群，组合设计，线传递，旗传递，自同构VABSTRACTThispaperaimsatdiscussingtheautomorphismgroupsofcombinator

4、ialdesignS=(P'￡)．InChapter1，wegiveacomprehensivesurveyofthebackgroundsandmoderndevelopmentsoftheautomorphismgroupsofcombinatorialdesignS=(P,L)．InChapter2，weintroducetheelementaryconceptsthatwi11beusedinthiSthesiS．InChapter3andChapter4，wediscussalmostsimplegroupsandline—transitivespaces：Le

5、tS=(尸，三)，G≤Aut(S)，and丁旦G≤Aut(T)，whereTisafinitesimplegroups．Themainresultsarethefollowing：Maintheorem1．LetT一

6、G≤Aut(T)andGacts1ine—transitivelyandpoint——primitivelyonafinite1inearspaceS=(只三)．SupposethatTispoint—transitivebutnotline—transitiveonS，thenG。nT兰zg+口+l：z4and811G￡n丁I，whereg=24，a>lisodd，t2=2qands=±．VIMaintheorem3．LetT兰Psu(3，g)旦G≤Aut(PSU(3，g))andGactsline—transitivelyonafinitelinearspaceS=(

7、P，￡)．thenoneofthefollowingholds：(1)S=PG(2，g)，theDesarguesianprojectiveplanewithparameters(b，’，，，．，尼)=(92(92-q+1)，q3+1，92一q+l，g一1)，isaHermitianunitarydesign：(2)"PSU(3，g)ispoint—transitivebutnotline—transitiveonS．Furthermore，L兰PSU(3，qo)，whereq=q：forsomeinteger口．(3)PSU