一个新的混沌系统的控制与同步研究

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1、中文摘要本文针对一个新的三维混沌系统的稳定性、控制与同步等方面的相关问题进行了研究．首先，引入一个新的三维混沌系统，并运用分段线性系统的方法分析了该系统在不同参数下的稳定性．其次，建立了该混沌系统的控制模型，并分别通过反馈控制和自适应控制两种策略对该混沌系统进行控制．另外，基于反馈控制和耦合控制两种方法，分别从自同步和异结构同步两个方面研究了新系统的同步问题．最后，在理论分析的基础上，通过相应的数值算例进一步证明了所提方法的有效性．关键词：混沌控制；混沌同步；线性反馈；分段线性系统；自适应控制；驱动一响应；Pecora-CarroU同步ABSTRACTThest

2、ability，chaoscontrolandchaossynchronizationofanewthre争dimensionalsystemisinvestigatedinthisthesis．Firstly，aneWchaoticsystemisintroducedandthestabilityoftheproposedsystemunderdi珏色rentparaInetersisstudiedviathepiecewiselinearsystemtheory．Secondly，thecontrolmodelaboutthisnewsvstemiscons

3、trueted，andchaoscontr01isachievedbyusingthefeedbackcontrolandadaptivecontr01．Thirdly，ba8edonf色edbackandcouplingcontrol，c：haoscontrolofthisnewsystemisinvestigatednotonlybetⅥreentw．oidenticalsystems，butalsobetweenthenewsystemandChen’ssystem．Atlast，Immerical8iⅡmlatiolls觚e西ventoshowthee伍

4、ciencyofthemethodproposedinthisthesis．Ke”阳rds：ChaosControl，ChaosSynchronization，LinearFeedback，Piece-wiseLinearSystem，AdaptiveControl，DriVe-fksponse，Pecora-CarrollSyn—c：hronization独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得苤盗盘堂或其他教育机构的学位或

5、证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示了谢意。学位论文作者签名：匆手劳砰签字隰肋吕年多月rE?学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解鑫盗盘堂有关保留、使用学位论文的规定。特授权墨鲞态堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。(保密的学位论文在解密后适用本授权说明)学位论文作者签名：编、幕杀毒导师签名：签字日期：砂谲年多月厂日签字日期：谚年衫月j一日1．1选题背景及意义第一章绪论混沌

6、(Chaos)是非线性系统中极其复杂的现象，是遵循确定性动力学机制的随机系统，有着自身的复杂性与奇异性，如对初值的极端敏感性、自相似等等．在过去短短的三十年里，混沌学研究以其深度和广度上的磅礴气势揭开了物理学、数学乃至现代科学发展的新篇章，它使描述客观世界的两大理论体系一确定论和随机论，找到了由此及彼的桥梁，改变了人们的自然观，揭示出一个形态和结构崭新的物质运动世界．随着对混沌研究的不断深入，人们开始研究如何利用混沌，而混沌控制正是混沌走向应用的第一步．美国工业应用数学协会(SIAM)在1988年发表的一份题为《控制理论未来的发展方向》的指导性文献中，特别条列了

7、“混沌的控制”作为一个新的研究方向．文献指出：“一个生气勃勃的研究分支最近在非线性动力系统领域中发展起来了，它正开始在控制理论科学中形成巨大的影响”．控制和利用混沌是当前自然科学研究的热门课题之一．混沌控制是指混沌的控制与诱导．控制混沌系统和混沌理象是一个新的概念和尝试，引起了广泛的兴趣．研究这一题目的科研人员来自工程、数学、物理、化学、生物、医学、经济以至社会科学的众多领域．已提出了多种控制(或诱导)混沌的方法，诸如参数扰动方法、纳入轨道和强迫迁徙方法、工程反馈控制方法以及混沌同步等等．到目前为止，人们已经对混沌控制进行了大量的研究，并已取得了许多结果，但是混

8、沌控制仍是一个全新的科学