几种分形的研究

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1、曲阜师范大学博士／硕士学位论文原创性说明(在口划“√")本人郑重声明：此处所提交的博士口硕士口《：几种分形的研究》，是本人在导师指导下，在曲阜师范大学攻读博士口硕士口学位期间独立进行研究工作所取得的成果。论文中除注明部分外不包含他人已经发表或撰写的研究成果。对本文的研究工作做出重要贡献的个人和集体，均已在文中已明确的方式注明。本声明的法律结果将完全由本人承担。作者签名：日期：曲阜师范大学博士／硕士学位论文使用授权书(在口划“√’’)《几种分形的研究》系本人在曲阜师范大学攻读博士口硕士口学位期间，在导师指导下完成的

2、博士口硕士口学位论文。本论文的研究成果归曲阜师范大学所有，本论文的研究内容不得以其他单位的名义发表。本人完全了解曲阜师范大学关于保存、使用学位论文的规定，同意学校保留并向有关部门送交论文的复印件和电子版本，允许论文被查阅和借阅。本人授权曲阜师范大学，可以采用影印或其他复制手段保存论文，可以公开发表论文的全部或部分内容。作者签名：颠参朴导师签名：日期：O莎·Df。日期：曲阜师范大学硕上学位论文摘要本文分为三章．前两章对Koch曲线作了一定的扩张，研究了它们的盒维数、Hausdorff测度：第三章研究了一类不同于经典

3、迭代方式的分形插值问题．第一章构造了一个特殊的扩张Koch曲线3，计算了它的盒维和Hausdorff维，巧妙的了构造了一个特殊的覆盖，很好的估计了它的Hausdorff测度上界．第二章由收敛实数列扛矗眠，引入了一类扩张Koch曲线E(x)，给出了此类曲线的盒维．第三章由一致收敛的函数列饥G))构造了一类特殊的分形一齿形分形，进而研究了分段齿形插值，提出了不同于经典迭代分形插值的新方法．本文的主要结果：定理1扩张Koch曲线3的盒维dim。3=s，其中S是方程2({)。+2(警)。=1的唯一解．定理2对于扩张Koc

4、h曲线3有diIIlB3=di弛s．定理3扩张Koch曲线3的Hausdorff测度Hs(3)≤等．定理4设口=(％，口：，⋯，口。，⋯)，其中口。包含2”1个基本矩形口。．若U是包含m，个口。，m。个口2⋯⋯，IIlll个口。的可测集，m。∈N且m；≤：卜1，则。H8(S)≤—-上L—一．1。酽～”j)b2”’定理5设扛矗。。为单调递增的实数列且x=l。．+ira。x，，则扩张Koch曲线E(x)的盒维dimeE(x)2i五j_二2_iln硐2·定理6设齿形分形的函数表达为／G)，x∈[一丢，三]．任取X1，X

5、2[一虿1，爿，存在常数k，使得I厂G，)一fG：)J≤kXI-x：I．曲申师范人学硕十学位论文定理7设{(z，，y，)∈尺2：f=0，1，⋯，Ⅳ}是一个数据集，那么必然存在一个分段齿形的连续函数g：b。，h】一R，使得g是该数据集的分形插值函数且g处处不可微．关键词Hausdorff维数，几乎处处覆盖，盒维，扩张Koch曲线，齿形分形2曲阜师范人学硕十学位论文AbstractBoxdimensioniswidelyusedinrealitiesbecauseitiseasytocalculateandmeasu

6、rebyexperiments．Hausdorffmeasurecanquantitativelymeasurethedimensionoffractals，butitisverydifficulttocalculate．Fractalinterpolationisalwaysaninterestingproblem．Thispaperwillresearchthoseproblems．Thispaperconsistsofthreechapters．Inchapterone，aspecialextendedKo

7、ch—curveisintroduced．Thenweinvestigatethepropertiesofit．AnupperboundedofitsHausdorffmeasureisgiveninthelast．Inchaptertwo，aclassofextendedKoch—curvesderivedbyasequenceXi}眦．isgiven．Wegiveaformulaoftheirboxdimension．Inchapterthree，asawingfractalisestablished．The

8、propertiesandformulaofitwerewellresearched．Thenwegiveawayoffractalinterpolationwhichisdifferentfromtheclassiciteratedmethod．Mainresults：TheoremlTheHausdorffdimensionoffractal3isSwhichsati