分形理论的应用及岩石破裂面的分形研究

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1、2014年第1期·87·第40卷总第177期SichuanBuildingMaterials2014年2月DOI:10.3969/j.issn.1672-4011.2014.01.041分形理论的应用及岩石破裂面的分形研究赵曼,丁涛(青岛理工大学土木工程学院,山东青岛266033)[1]摘要:在岩体工程中,分形理论主要应用在岩石破这些微观缺陷的产生和扩展叫损伤。研究表明,岩石材裂面的定量分析、损伤破坏演化规律研究和岩爆碎屑分布料损伤演化过程具有分形特性,分维数是反映损伤破坏程特征分析等方面。本文运用分形理论进一步对大理岩破裂度的统计特征量,不同载荷阶段,

2、岩石损伤场的分形维数面进行研究,采用数字投影栅线技术替代惯用的激光扫描不同。仪测量岩石破裂面的三维形貌,并结合改进的立方体覆盖2)岩爆碎屑分布特征分析:一定条件下岩体中积聚的法对破裂面进行定量分析。结果表明,数字投影栅线技术弹性势能突然释放导致岩块迸裂弹射的现象叫做岩爆,岩的三维扫描结果可以用于计算岩石破裂面的分形维数,根爆发生时弹射出的岩块带有大量能量,对现场设备及人员据扫描结果采用改进的立方体覆盖法定量分析大理岩破裂安全造成很大威胁,是危害性特别大的一种地质灾害。研[7]面时,只有观测尺度小于4．2mm时破裂面才表现出分形特究表明,爆破碎屑块度具有良好的分形特性

3、。用分形理性。论分析岩爆碎屑分布规律是一种行之有效的岩爆研究方式。关键词:分形;岩石力学;破裂面;投影栅线法3)岩石破裂面的定量分析:破裂面是岩石断裂破坏后中图分类号:TU45文献标志码:B留下的记录断裂全过程的载体,蕴含大量关于断裂机理的文章编号:1672-4011(2014)01-0087-03信息。通过研究材料断口可以追溯断裂的发生机理,发现材料的微观架构和缺陷。分形理论能够用来定量分析岩石0前言破裂面,分形维数是破裂面粗糙度的一种度量,分形维数越大,破裂面越粗糙,分形维数越小,破裂面越平滑。分形理论打破了传统欧氏理论的局限性,从创立至今被广泛应用于各个领域。

4、与岩石力学的结合开创了岩体工2破裂面的分形研究方法程研究领域的新纪元,解决了许多传统理论无法解决的问[1]题并取得大量成果。谢和平等研究证明材料损伤破坏演2．1方法选择[2]化过程是一个分形。周宏伟等提出计算粗糙表面分形维计算岩石破裂面分形维数的方法主要包括:剖面位形数的立方体覆盖法。张亚衡等[3]在立方体覆盖法基础上提[7][11][2]法、小岛法、立方体覆盖法和改进的立方体覆盖出断口分维数计算的改进的立方体覆盖法。FeranieS等[4][3]法。通过对岩样的切片扫描计算岩石试样的分维数。孙洪泉剖面位形法是把破裂面上几条典型剖面曲线分维数的[5]等用改进的自仿射

5、分形插值法对岩石的破裂面的粗糙形平均值定义为整个破裂面的分形维数,这种定义方式存在态进行了分形模拟。分形理论与岩石力学的结合具有十分较大随机性,求得的分维数不能代表整个破裂面;小岛法重要的意义,本文在前人研究成果基础上,根据数字投影计算分形维数过程中打磨试件时,很容易使试件原有的形技术扫描结果进一步对大理岩破裂面进行分形研究,探讨貌特征受到损坏,而且用这种方法算得的分维数只能反映破裂面的分形特性。破裂面在某一研磨厚度时的不规则程度,用来描述整个破裂面的形貌特征误差比较大;立方体覆盖法求破裂面分形1分形理论简述维数时,改进了前两种方法的不足,计算中没有任何近似1．1定

6、义过程,但这种方法的覆盖方式总是以每个网格最低角点处的高度为起点,导致每次覆盖起始点不同,从而不利于体局部以某种方式与整体相似的形叫做分形。此定义是现破裂面的复杂性和真实性;改进的立方体覆盖法是在立1986年Mandelbrot提出来的,体现了在自然界中广泛存在方体覆盖法基础上提出来的,不仅继承了立方体覆盖法计着的一类物质的基本属性,即局部与局部,局部与整体在算精确的优点,而且改进了覆盖模式,使求得的分形维数形态、信息、功能等方面具有统计意义上的自相似性。更加接近真实值。因此,本文采用改进的立方体覆盖法对1．2分形理论在岩体工程中的应用大理岩破裂面进行分形研究。近年

7、来,分形理论在岩体工程中的应用日渐广泛并取[5-10]2．2改进的立方体覆盖法已得大量成果。总结前人研究成果可以看出,分形理空间平面xoy上存在一个网格,网格中每个小格的尺论在岩体工程中的研究主要包括三方面:寸为δ,小格的四个角点分别对应破裂面四个测量点的高度1)岩石损伤破坏演化研究:微观裂纹和微观空洞在宏h(i,j),h(i,j+1),h(i+1,j+1),h(i+1,j)(i≥1,j≤n-观裂纹产生前就已经存在于岩石类脆性材料之中,材料的1,n为每条边上测量点的个数),用边长为δ的立方体覆盖岩石破裂面,覆盖区域内的小立方体个数可表示为:作者简介:赵曼(198