几种分形图形生成算法的研究和比较

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1、几种分形图形生成算法的研究和比较冯玲!王化雨"山东师范大学信息科学与工程学院#山东济南*+’’,-$摘要"主要介绍了分形的基础理论和生成分形图形的三种典型方法%以及它们之间的比较%生成了很多色彩图像%最后作了总结并指出了分形的发展趋势&关键词"分形’分形图’分形算法中图分类号"$%#&!文献标识码"’文章编号"!&&()#&**+"&&,-&!)!&!!.)&#$/01020345/36789:;34<2<9696’=>94B435?3=C:3>0./01234567801%9:);9<=>??@5@>AB4A>CD:E3>4FG3@4G@:4H/45

2、34@@C3456FI:4H>450>CD:?J43K@CL3E;6M34:4&+’’,-6=I34:N’D2?435?EO:34?;34EC>H9G@345EI@P:L3GQC34G3Q?@L>A.C:GE:?RI@>C;:4HEIC@@S34HL>AE;Q3G:?:?5>C3EIDL>A5@4@C:E345AC:GE:?3D:5@6:4HEI@3CG>DQ:C3L>4:C@QC>K3H@H6:4HL>D@P@:9E3A9?3D:5@L:C@D:H@TBEA34:??;D:S@L:L9DD:C;:4HQ9ELA>CU:CHEI@H@K@?>QD@4EA>C@5C>94H>AAC:GE

3、:?EI@>C;TF0GH9472EAC:GE:?VAC:GE:?3D:5@VAC:GE:?:?5>C3EIDL!引言结合使用)改写规则*和)龟形图法*两种方法%)改写规则*是形式分形!!"#$%&’"最早是在()世纪*)年代由美国数学家+&,!化的描述&首先从初始字符串集合中任选出一个字符串&并在产-.’/"0%在其#自然界中的分形几何$一书中提出的123%他是想用此生式集中选择一个适当的产生式&即改写规则&以初始字符串为词来描述自然界中传统欧氏几何学所不能描述的一大类复杂无前导代入产生式进行字符串改写&得到一个新的字符串后继&并规的几何对象&例如&蜿蜒曲折的海岸线’起伏不定的山脉’

4、粗糙以此新字符串为前导重新代入产生式生成下一个后继字符串&以不堪的断面’变幻无常的浮云’九曲回肠的河流’纵横交错的血此迭代改写多次&直到产生最后的字符串&由这个字符串生成对管’令人眼花缭乱的满天繁星等%它们的特点是&极不规则或极不应的图形就是;系统产生的分形图%光滑%在二维平面上193&;<系统的生成过程&类似于海龟在沙滩上"分形理论概述行走&海龟行走的每一时刻的状态定义为当前位置矢量与前进方(42分形的主要有三个特性向角!的集合7AB!8&则二维;<系统字母表的绘图规则如下(526自相似性(即局部与整体的相似&或者说&局部是整体的缩C(以当前方向前进一步&并画线%影%!(以当前方向前

5、进一步&不画线%7(8自仿射性(即局部到整体是在不同方向上的不等比例的变D(逆时针旋转""%换%<(顺时针旋转""%598精细结构(即在任意小的比例尺度内包含整体%1(当前信息压栈%(4(分形与欧氏几何图形的区别1933(将)1*时刻的信息出栈%528欧氏图形是规则的&而分形是不规则的&即欧氏图形一般是逐9424(举例段光滑的&而分形往往在任何区间内都不具有光滑性%下列三个图都是由;<系统生成的分形图%5(8欧氏图形层次是有限的&而分形从数学角度上讲&层次是图2!EFGH反雪花图"&其初始元为ICDDCDDCI&生成元为I无限的%CDC<

6、%598欧氏图形一般不会从局部得到整体的信息&而分形往往可以从局部)看到*整体%5:8欧氏图形越复杂&其背后的规则越复杂&而分形图形&看上去十分复杂&但背后的规则却相当简单%#分形图形的生成算法常采用的分形图生成算法有;<系统’迭代函数系统和逃逸时间算法%通过这些算法可以生成大量美丽’奇异的图案&也可用于景物模拟%942;<系统94242方法介绍图!"#$%反雪花图图&被风吹的树;<系统的第一个字母;源于美国生物学家=4;>,-.,?&@.姓图(!被风吹的树"&其初始元为氏中的;字母&开始是作为描述植物的形态与生长的一种方法&)C*&生成元为)CCD1DC

7、展成计算机图形学中一种模拟大自然景物的有效方法&当C3*&旋转角度为()度%图9!艺术花然是一种重要的分形生成方法%卉"&其初始元为*C*&生成元*C1