论期权的gamma风险管理

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1、利润/损失欧式看涨期权利润/损失欧式看跌期权(USD)(USD)1018060402000-21357911131517190135791113151719-40-60-80-10-1标的资产的市场价格(USD)标的资产的市场价格(USD)买入看涨期权卖出看涨期权买入看跌期权卖出看跌期权执行价格USD10.00看涨期权费=USD1.66看跌期权费=USD0.04图1-1A欧式看涨期权的利润/损失图像图图1-1B欧式看跌期权的利润/损失图像由图1-1A可见当标的资产的价格上升幅度很大时看涨期权卖方的损失将会很大同理如图1-1B所示当标的资产的市场

2、价格下跌幅度很大时看跌期权卖方的损失也是很大的为了避免期权交易中的市场风险或将不能接受的市场风险转化为可接受的市场风险期权交易者们采用多种方法来对期权市场风险进行管理这些方法包括裸期权头寸策略(nakedposition)抵补期权头寸(coveredposition)止损策略stop-lossstrategy等除此之外期权交易者们还使用一些更加复杂的保值策略其核心思想就是通过保持期权DeltaGamma和Vega中性使有价证券组合分别对于标的资产价格微小变动对于标的资产价格较大变动以及对于标的资产价格波动率变动均不敏感以此来保证期权面临的风险在

3、交易者的控制之下本文将介绍处于DeltaGamma和Vega风险管理中承前启后地位的Gamma风险管理1.3.2期权的DELTAGAMMA和VEGA值期权价格受五个要素的影响标的资产价格执行价格无风险利率到期时间以及波动性或标准差期权价格对一些基本变量变化的敏感性通常由DeltaGammaVega等几个变量来描述6期权价格曲率Gamma斜率DeltaB股票价格A图1-2期权的Delta和GammaDeltaDelta用于表示期权价格对标的资产价格变动的敏感性从数学角度看即期权价格对于标的资产价格的一阶偏导数在图形上表现为期权价格与标的资产价格关

4、系曲线的斜率如图当股票价格对应于A点期权价格对应于B点该Dc看涨期权的Delta为图1-2中所示直线的斜率近似为D(1.1)DS1看涨期权的Delta值为D=¶C/¶S=N(d)(1.2)ctt1看跌期权的Delta值为D=¶P/¶S=N(d)-1(1.3)ptt1期权组合Delta值为D=åwD(1.4)iiw为第i种期权在整个期权组合中的数量iGammaGamma用于表示期权价格对期权Delta值变动的敏感性从数学角度看即期权价格对于标的资产价格的二阶偏导数在图形上表现为期权价格与标的资产价格关系曲线的曲率如图2-2中曲线的曲率2-d22¶

5、Ce1t看涨期权的Gamma值为G==(1.5)c2¶StSts2pT其中为标的资产的价格波动率,T为期权距到期日的时间.看跌期权的Gamma值为G=G(1.6)pcVega2(x-m)21d11-2ln(SX)+(r+s2)TD=N(d)=e2sdx其中d=1ò102pssT7Vega描述期权价格对很小的波动率变化的反映波动率即方差或标准差¶Ct1/2看涨期权的Vega值为Vega==STN'(d)(1.7)ct1¶s看跌期权的Vega值与看涨期权的Vega值完全相同Vega=Vega(1.8)pc1.3.3期权的GAMMA风险某种标的资产的

6、衍生证券组合的Gamma,Ã,定义为该组合的Delta变化相对于标的资产价格变化的比率在进行套期保值时期权价格与股票价格之间关系曲线的曲度会在操作结果中引起误差Gamma正是这个曲度的度量值考虑某股票欧式看涨期权的期权价格与股票价格之间的关系曲线Gamma的定义公式为¶DG(1.9)¶S2Gamma的计算公式见公式1.5当Gamma绝对值小时Delta变化缓慢当Gamma绝对值较大时Delta对于标的资产价格的变化相当敏感此时在任意一段时间内若对一个Delta中性的有价证券组合不作调整将有很大的风险'如图1-3所示当股票价格从S上涨到S时Del

7、ta中性保值法假设期权价'格从C增加到C而实际上期权价格已从C变到了C''C和C''之间的误差引起保值误差保值误差大小取决于期权价格与股票价格之间关系曲线的曲度Gamma度量了这个曲度对所有买入的期权而言无论是看涨期权还是看跌期权其Gamma值都为正而对所有卖出期权而言其Gamma值都为负Gamma值为正说明该期权或含期权的资产组合在波动较大的市场上能表现良好但在较为平稳的市场上的表现却2对于不付红利股票的欧式看涨期权或看跌期权的Gamma值为N'(d)1GSsT()(2)其中lnSX+r+s2T()1-X22d=N'X=e1sT2p-d22故

8、该公式可简化为e1GSs2pT8不会太好如果Gamma值为负则情况恰恰相反Gamma绝对值较高表明时间作用很强该期权的Delta值变动较快看涨期权价格