时规上二阶方程极限点型，极限圆型分类及判别

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1、时规_k--阶方程的极限点型，极限圆型分类及判别TheLimitPoint，LimitCircleClassificationandCriteriaforSecond—orderEquationsonTime—scales学科专业：应用数学研究生：聂江娜指导教师：史国良副教授天津大学理学院二零零八年五月中文摘要本文主要研究时规上二阶奇异方程的极限点型和极限圆型的分类及判别准则．构造一列圆族，使这些圆族收敛到一个有限集，由不同的极限集情况，对时规上的二阶方程进行极限点型和极限圆型的分类，并给出判别准则．全文共分为五章来详细论述上述问题．第一章为前言，主要介绍所研究问题的一些背景，及本

2、文所要研究的问题．第二章主要介绍时规上的概念以及一些有关求导和积分的结论．第三章在时规上给出二阶奇异方程一u△△+g(t)让口=入u盯，t∈．Ⅱ’极限点型和极限圆型的分类．第四章在时规上给出二阶奇异方程几个极限点型和极限圆型的判别准则．第五章总括全文的工作．关键词：时规；二阶方程；极限点型；极限圆型．AbstractThispaperisconcernedwithlimitpointcaseandlimitcirclecaseclassificationandcriteriaforsingularsecond—orderequationsontime-scales．Weconstr

3、uctasequenceofcircles，thesecirclesarenestedandconvergetoalimitingset．Bythedifferentcasesofthelimitingset，wegivelimitpoint，limitcircleclassificationandsomecriteriaforsecond—orderequationsontimescales．Thepaperismainlydividedintofivechapters．Thefirstsectionistheintroductionofthewholepaper．Wetalka

4、bouttheback-groundofthispaper，andmakeplansfortheresearchoftheproblem．Thesecondsectionintroducessomeconceptsabouttime-scalesandprovidessometheoremsaboutderivativeandintegralontime-scales．Thethirdsectionmainlygiveadichotomyofthelimit··pointandlimit··circlecasesforaclassofsecond-ordersingulardiff

5、erentialequationsontime-scales．一心△△+q(t)u4=Xu盯．t∈．Ⅱ．Thefourthsectionwepresentlimit—·pointandlimit-·circlecriteriaforsecond-·orderequationsontime-scales．Atlast，wesummarizethewholepaper．Keywords：Time-scales；second-orderequations；limitpointcase；hmitcirclecase．独创性声明本人声明所呈交的学位论文足本人在导师指导下进行的研究工作和取得的

6、研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得墨鲞盘堂或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料．与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意．学位论文作者签名：礁活『一翊户签字日期：02刃寥年石月2日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解墨鲞盘堂有关保留、使用学位论文的规定．特授权墨鲞查堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅．同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘．(保密的学位论文在解密后适用本授权说

7、明)导师签名：浅之闺莨签字日期：Ⅻ吸睁石月≥日第一章前言1988年，德国数学家S．Hilger在他的博士论文【2l】中首次提出测度链分析，而在许多动态研究的情况下，只需考虑测度链的一种特殊情况一时规．近年来，时规动力学的研究引起了人们广泛的兴趣，其研究内容涵盖了许多领域，如：时规上微积分理论[10】，特征值问题[20]，偏微分方程[16】，初边值问题[14】等．时规上的动力学理论有极其重要的理论意义和广泛的应用前景．例如，虫口模型以及关于动态均衡分析经济学理论的蛛网模